휴일 별

벽을 향해 날아가는 Holiday Star

휴일이 되면 매년 열리는 쿠키 던지기 대회가 열린다. 대회에서는 쿠키를 벽에 던진다. 쿠키는 단순한 다각형이며, 날아가는 동안 시계 방향으로 회전한다.

오랜 연구와 정밀한 던지기 장비 덕분에 쿠키는 이상적인 조건에서 날 수 있다. 쿠키의 무게중심은 이상적인 포물선을 따라 움직이고($g = 9.81 \frac{m}{s^2}$), 각속도는 일정하게 유지된다.

쿠키의 모양, 초기 각도와 속력, 각속도가 주어졌을 때, 쿠키의 모서리 중 어느 것이 가장 먼저 벽에 닿는지, 그리고 그 시각을 구하라.

입력은 테스트 케이스 하나로 이루어진다. 첫 줄에는 다섯 개의 수가 주어진다. 정수 $n$ ($3 \le n \le 20$)은 쿠키 다각형의 꼭짓점 개수이다. 실수 $\omega$ ($0 \le \omega \le 10$)는 시계 방향으로 측정한 각속도($\text{rad}/s$)이다. 실수 $v_0$ ($1 < v_0 < 10$)는 쿠키의 초기 속력($\frac{m}{s}$)이다. 실수 $\theta$ ($0 \le \theta \le 80$)는 쿠키 궤적의 초기 각도이며, $(1, 0)$ 단위 벡터를 기준으로 반시계 방향으로 잰 도 단위 값이다. 실수 $w$ ($20 \le w \le 500$)는 쿠키가 향해 날아가는 벽의 $x$ 좌표이다. 공간에는 쿠키 외에 다른 물체가 없고, 벽의 높이는 무한하다고 가정한다($-\infty$부터 $\infty$까지).

그다음 $n$개의 줄에 꼭짓점이 한 줄에 하나씩 주어진다. 각 줄에는 쿠키 모서리의 초기 위치를 나타내는 실수 $x_i$와 $y_i$ ($|x_i| < 20, |y_i| < 20$)가 주어진다. 모서리는 입력 순서대로 $1 \ldots n$번 번호가 붙는다. 꼭짓점은 반시계 방향으로 주어진다. 다각형은 단순하며(자기 교차하지 않으며) 넓이가 0이 아니다.

모든 실수는 소수점 아래 6자리 이하로 주어진다.

두 수 $i$와 $T_i$를 출력한다. $i$ ($1 \le i \le n$)는 벽에 가장 먼저 닿는 모서리의 번호이고, $T_i$는 그 순간까지 걸린 시간(초)이다. 번호는 입력 순서에 따른다. $T_i$는 절대 오차가 $10^{-3}$ 미만이어야 한다. 두 꼭짓점이 $10^{-2}$초 이내에 벽에 닿는 경우는 없으며, 가장 먼저 벽에 닿는 꼭짓점은 최소 $10^{-3}$초 동안 벽을 뚫고 지나간다고 가정해도 된다.