천체 관측

DGIST의 밤하늘에는 $N$개의 별이 떠 있습니다. DGIST의 위치를 무한히 넓은 2차원 좌표계의 원점 $(0, 0)$이라고 하면, 각 별의 위치는 $(X_i, Y_i)$로 나타낼 수 있습니다. 모든 별의 위치는 서로 다르며, 원점에 떠 있는 별은 없습니다.

동현이는 밤하늘의 아름다운 별들을 사진으로 찍어 천체 사진 공모전에 참가하려고 합니다. 별을 찍으려면 망원경이 필요하므로, 동현이는 먼저 망원경을 주문하기로 했습니다. 주문할 수 있는 망원경은 $M$종이며, 각 망원경의 가격은 $P_i$입니다. 가격이 비쌀수록 관측 성능이 좋아집니다. 가격이 $P_i$인 망원경으로는 관측 위치에서 유클리드 거리의 제곱이 $P_i$ 이하인 곳에 있는 별들을 관측할 수 있습니다.

각 별에는 아름다움 수치 $S_i$가 있으며, 사진의 아름다움은 사진에 찍힌 별들의 아름다움 수치의 합입니다. 가격이 $P_i$인 망원경으로 한 번에 찍을 수 있는 영역은 원점을 꼭짓점으로 하고 중심각이 90도, 반지름이 $\sqrt{P_i}$인 부채꼴입니다.

동현이는 망원경을 하나 산 뒤, 가장 아름다운 사진을 한 장 찍어 공모전에 제출하려고 합니다. 입상도 하고 싶지만 비싼 망원경에 돈을 많이 쓰고 싶지는 않습니다. 동현이를 위해 $(\text{사진의 아름다움}) - (\text{망원경의 가격})$의 최댓값을 구해 줍시다.

첫 번째 줄에 별의 개수 $N$과 망원경의 종류 수 $M$이 공백으로 구분되어 주어집니다. ($1 \le N \le 10^5$, $1 \le M \le 200$)

두 번째 줄부터 $N+1$번째 줄까지 각 줄에 별의 좌표 $X_i$, $Y_i$와 아름다움 수치 $S_i$가 공백으로 구분되어 주어집니다. ($-10^9 \le X_i, Y_i \le 10^9$, $0 \le S_i \le 10^{12}$, $(X_i, Y_i) \ne (0, 0)$)

$N+2$번째 줄에는 망원경의 가격 $P_1, P_2, \ldots, P_M$이 공백으로 구분되어 주어집니다. ($1 \le P_i \le 10^{18}$)

첫 번째 줄에 $(\text{사진의 아름다움}) - (\text{망원경의 가격})$의 최댓값을 출력합니다.