E(length(CH))

평면 위에 $n$개의 점이 있다. $i$번째 점은 확률 $p_i$로 활성화된다. 활성화된 점들의 볼록 껍질 둘레의 기댓값을 구하라.

첫 줄에 점의 개수 $n$과 수 $p^*$가 주어진다. 처음 세 점을 제외한 모든 점은 확률 $p_i = p^*$로 활성화된다. 처음 세 점은 항상 활성화된다($p_1 = p_2 = p_3 = 1$). 이렇게 하면 볼록 껍질의 둘레가 항상 정의된다. 이어서 $n$개의 줄에 $i$번째 점의 좌표 $x_i$, $y_i$가 공백으로 구분되어 한 줄씩 주어진다.

볼록 껍질 둘레의 기댓값을 출력한다. 기준 해와의 차이가 $0.001$ 미만이면 정답으로 인정한다.

$3 \le n \le 1000$; $0 \le p^* \le 1$

$0 \le x_i, y_i \le 10\,000$; $x_i, y_i \in \mathbb{Z}$

한 직선 위에 있는 점 세 개는 없다. 서로 다른 두 점이 같은 $x$ 좌표나 같은 $y$ 좌표를 가지지 않는다.