공 꺼내기 게임

Azber와 Benedict는 빨간색 주머니와 파란색 주머니를 가지고 게임을 하려고 한다. 주머니에는 공이 여러 개 들어 있고, 각 공에는 $1$부터 $n$까지의 자연수 중 하나가 적혀 있다. $1$ 이상 $n$ 이하의 자연수 $i$에 대해, $i$가 적힌 공은 빨간색 주머니에 $r_i$개, 파란색 주머니에 $b_i$개가 있다.

먼저 Azber가 Benedict 모르게 두 주머니 중 하나를 고른다. Azber는 고른 주머니에서 공을 무작위로 하나 꺼내 그 공에 적힌 수를 Benedict에게 알려준다. Benedict는 그 수만 보고 Azber가 어떤 색의 주머니에서 공을 꺼냈는지 알아맞혀야 한다.

Benedict는 미리 전략을 정해 둔다. Azber가 뽑은 수 $i$에 대해 $p_i$의 확률로 빨간색이라고 답하고, $1-p_i$의 확률로 파란색이라고 답한다.

Benedict에게는 이상한 집착이 있어서, 답이 파란색일 때 오답을 말하는 경우를 피하고 싶어 한다. 즉, 답이 파란색일 때 오답을 말할 확률이 $q$ 이하여야 한다.

Benedict는 이 조건을 만족하는 전략 중에서, 답이 빨간색일 때 오답을 말할 확률이 최소가 되는 전략을 만들려고 한다.

Benedict를 도와 전략을 짜 보자. 구체적으로, $1$ 이상 $n$ 이하의 자연수 $i$마다 $p_i$를 정하면 된다.

입력의 첫째 줄에 자연수 $n$, $x$, $y$가 공백으로 구분되어 주어진다. 이는 $q = \cfrac{x}{y}$를 의미한다.

입력의 둘째 줄에 $n$개의 자연수 $r_i$가 공백으로 구분되어 주어진다($1 \leq i \leq n$).

입력의 셋째 줄에 $n$개의 자연수 $b_i$가 공백으로 구분되어 주어진다($1 \leq i \leq n$).

$n$개의 줄에 걸쳐 $p_1, \dots, p_n$을 출력한다. 각 $p_i$는 $0 \leq p_i \leq 1$을 만족해야 한다. 전략이 여러 가지일 경우 그 중 하나만 출력하면 된다.

답이 파란색일 때 오답을 말할 확률이 $q + 10^{-6}$ 이하이고, 답이 빨간색일 때 오답을 말할 확률이 정답과 절대 오차 또는 상대 오차 $10^{-6}$ 이하로 일치하면 정답으로 처리된다.

• $1 \leq n \leq 10^6$
• $1 \leq x \leq y \leq 10^9$
• $1 \leq r_{i}, b_{i} \leq 10^9$