칠판에 적힌 수의 기댓값

칠판에 $N$개의 정수가 적혀 있다. $A_k$와 $B_k$를 다음과 같이 정의하자.

• $A_k$: 칠판에서 임의의 두 수를 골라 지우고, 두 수의 곱을 칠판에 쓰는 작업을 $k$번 한다. 이때 칠판에 적힌 모든 수의 합의 기댓값이다.
• $B_k$: 칠판에서 임의의 두 수를 골라 지우고, 두 수의 합을 칠판에 쓰는 작업을 $k$번 한다. 이때 칠판에 적힌 모든 수의 곱의 기댓값이다.

두 수를 고를 때 모든 쌍이 선택될 확률은 같으며, 모든 시행은 독립이다.

$A_0,\cdots ,A_{N-1}$과 $B_0,\cdots ,B_{N-1}$을 $998\,244\,353$ $(=119\times 2^{23}+1)$으로 나눈 나머지를 구하여라. $998\,244\,353$은 소수이다.

첫 번째 줄에 $N$이 주어진다. $(1\le N\le 200\,000)$

두 번째 줄에 칠판에 적힌 $N$개의 정수가 공백으로 구분되어 주어진다. 각 수는 $0$ 이상 $998\,244\,353$ 미만이다.

첫 번째 줄에 $A_0,\cdots ,A_{N-1}$을 $998\,244\,353$으로 나눈 나머지를 공백으로 구분하여 출력한다.

두 번째 줄에 $B_0,\cdots ,B_{N-1}$을 $998\,244\,353$으로 나눈 나머지를 공백으로 구분하여 출력한다.

유리수를 기약분수 $\frac{a}{b}$로 나타냈을 때, $b$가 소수 $p$의 배수가 아니라면 $a\equiv c\cdot b\pmod p$를 만족하는 $0$ 이상 $p$ 미만의 정수 $c$가 하나로 정해진다. 이 $c$가 $p$로 나눈 나머지이다.

이 문제에서는 가능한 모든 입력에 대해 $A_k$와 $B_k$가 유리수이고, 기약분수의 분모가 $998\,244\,353$의 배수가 아님을 증명할 수 있다.