신기한 숫자 2

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요약

N이 최대 10^9일 때, 1부터 N까지의 모든 쌍 (A, B)에 대해 f(A, B)의 합을 구합니다. f(A, B)는 두 GCD, LCM 조건을 만족하는 양의 정수 C의 개수입니다.

문제

두 양의 정수 $A$ , $B$ 가 주어질 때, 다음 두 조건을 모두 만족하는 양의 정수 $C$ 의 개수를 $f(A,B)$ 라고 하자.

$GCD(A,B) = GCD(A,C)$ , $LCM(A,B) = LCM(B,C)$

$\sum_{i=1}^N \sum_{j=1}^N f(i,j)$ 의 값을 구하시오.

$GCD(A,B)$ 는 $A$ 와 $B$ 의 최대공약수를, $LCM(A,B)$ 는 $A$ 와 $B$ 의 최소공배수를 뜻한다.

양의 정수 $N$ 이 주어진다. $(1 \leq N \leq 10^9)$

$\sum_{i=1}^N \sum_{j=1}^N f(i,j)$ 의 값을 출력한다. 입력 범위 안에서 이 값은 $2^{63}$ 미만임이 보장된다.