조심해서 세기

루트가 정점 $1$인 근이 있는 트리가 정점 $n$개로 주어진다. 정점이 루트가 아니고 차수가 정확히 $1$이면 그 정점을 리프라고 한다.

그림은 샘플 테스트에 해당하며, 리프는 빨간색으로 표시되어 있다.

$\operatorname{mex}(S)$는 $S$에 없는 가장 작은 음이 아닌 정수이다. 예를 들어 $\operatorname{mex}\{0, 1, 3, 4\} = 2$, $\operatorname{mex}\{2, 3\} = 0$, $\operatorname{mex}\varnothing = 0$이다.

트리의 리프 개수를 $m$이라 하자. 다음 과정을 수행한다.

1. 모든 리프 정점 $u$에 $\{0, 1, 2, \ldots, n\}$에 속한 정수를 아무거나 하나 적는다.
2. 리프가 아닌 모든 정점 $u$에는 $u$의 자식들에 적힌 정수들의 $\operatorname{mex}$를 적는다.

예를 들어 그림의 첫 번째 트리에서 정점 4에 $0$을, 정점 5에 $3$을 적으면, 정점 2에는 $\operatorname{mex}\{0\} = 1$, 정점 3에는 $\operatorname{mex}\{3\} = 0$, 정점 1에는 $\operatorname{mex}\{1, 0\} = 2$가 적힌다.

트리를 채우는 방법은 모두 $(n+1)^m$가지이다. 모든 $k \in \{0, 1, 2, \ldots, n\}$에 대해, 정점 1에 적힌 수가 정확히 $k$가 되도록 채우는 방법의 수를 구한다. 값이 매우 클 수 있으므로 $998\,244\,353$으로 나눈 나머지를 출력한다.