수열 세기

정수 $n$과 $c$가 주어진다.

수열 $a_1, a_2, \ldots, a_m$이 다음 조건을 모두 만족하면 좋은 수열이라고 한다.

• 모든 $1 \leq i \leq m$에 대해 $a_i > 0$이다.
• 모든 $1 \leq i \leq m-1$에 대해 $|a_{i+1}-a_i|=1$이다.
• $\sum_{i=1}^m a_i=n$이다.

좋은 수열 $a_1, a_2, \ldots, a_m$에 대해

$f(a) = \sum_{i=1}^{m-1} [a_i > a_{i+1}]$

로 정의한다. 즉 $f(a)$는 $1 \leq i \leq m-1$ 중에서 $a_i > a_{i+1}$을 만족하는 $i$의 개수이다. 수열 $a$의 가중치는 $c^{f(a)}$이다.

모든 좋은 수열의 가중치 합을 998244353으로 나눈 나머지를 구하라.

첫 번째 줄에 두 정수 $n$과 $c$가 주어진다 ($1 \le n \le 3 \cdot 10^5$, $0 \leq c < 998244353$).

답을 998244353으로 나눈 나머지를 출력한다.

첫 번째 예제에서 좋은 수열은 모두 다음과 같다.

따라서 답은 $1 + 1 + 3 + 3 = 8$이다.