하나의 경로

정점이 $N$개인 트리 $T$가 주어진다. 각 간선에는 양의 정수 가중치가 있다.

이 트리에 대해 다음 연산을 수행할 수 있다.

• 그래프에서 간선을 하나 삭제한 뒤, 서로 다른 임의의 두 정점 사이에 새 간선을 추가한다. 새 간선의 가중치는 삭제한 간선의 가중치와 같아야 한다. 결과 그래프는 트리일 필요가 없다.

경로의 가중치는 경로에 포함된 간선 가중치의 합이다. 두 정점 $u$와 $v$의 거리는 $u$에서 $v$까지의 최단 경로, 즉 가중치가 최소인 경로의 가중치로 정의한다. 그러한 경로가 없으면 거리는 $0$이다.

그래프의 가중치는 임의의 두 정점 사이 거리의 최댓값이다.

연산을 정확히 $i$번 수행하여 얻을 수 있는 그래프의 가중치 최댓값을 $i=0,1,\dots,K$에 대해 각각 구하라.

첫 줄에 공백으로 구분된 두 정수 $N$과 $K$가 주어진다. 이어지는 $N-1$개의 줄 중 $i$번째 줄에는 공백으로 구분된 세 정수 $u_i$, $v_i$, $w_i$가 주어지며, 이는 서로 다른 두 정점 $u_i$와 $v_i$를 잇는 가중치 $w_i$의 무방향 간선을 나타낸다. 간선들이 트리를 이룬다는 것은 보장된다.

$K+1$개의 정수를 공백으로 구분하여 출력한다. $i$번째 정수는 연산을 정확히 $i-1$번 수행하여 얻을 수 있는 그래프의 가중치 최댓값이다.

• $2\le N\le 2\,000$
• $0\le K\le 2\,000$
• $1\le u_i<v_i\le N$ ($1\le i\le N-1$)
• $1\le w_i\le 10^9$ ($1\le i\le N-1$)