양과 늑대

총 $N$일 동안 빈 회의장에 늑대와 양이 모이기로 했다. 첫 번째 날부터 $N$ 번째 날까지 매일 양 또는 늑대 한 마리가 회의장에 도착한다.

첫 번째 날에는 항상 양이 도착하고 마지막 날에는 항상 늑대의 수가 양의 수보다 많다.

늑대와 양의 수가 같아지면 늑대가 양을 잡아먹을 수도 있어 늑대와 양의 수가 같아지는 모든 날에 회의장에 무지가 출근하게 된다. 무지의 친구인 당신은 무지가 출근하는 날을 알고 싶다. 무지가 언제 출근하는 지 알기 위해 시스템에 특정한 날에 회의장에 있는 양의 수를 물어보고자 한다. 최대 $20$번의 질의를 통해 무지가 출근하는 날을 아무 날이나 하나 출력한다. 만약 그러한 날이 없는 경우 ! 0을 출력한다.

시스템은 여러분의 질문에 따라 특정 날에 도착한 동물의 정보를 바꾸지 않는다. 즉, 이전까지의 답변들과 모순되는 답변은 하지 않는다.

입력의 첫 줄에 정수 $N$이 주어진다. $\left( 3 \le N \le 100\\,000\right)$

다음을 표준 출력 스트림(stdout)으로 한 줄에 출력하여,$i$번째 날에 회의장에 있는 양의 수를 질의할 수 있다. 질의에 대한 답변은 정수로 주어진다.

• ? i : $i$번째 날 회의장에 있는 양의 수$\left(1 \le i \le N\right)$

각 질문을 출력한 후에는 반드시 표준 출력 버퍼를 flush 해야 하고, 표준 입력 스트림(stdin)을 통해 질문에 대한 답을 입력받아야 한다. 그렇지 않으면, 시간 초과 또는 런타임에러를 받는다.

질문하는 $i$의 범위가 날짜 구간을 벗어나는 경우, 틀렸습니다를 받는다.

질문은 최대 $20$번만 할 수 있고, 이보다 더 많이 질문을 하면 틀렸습니다를 받는다.

최대 $20$번의 질문을 이용해, 정답을 아래의 표준 출력 스트림(stdout)을 이용해 한 번만 출력한다.

• ! T $\left( 0 \le T \le N\right)$

그 후 반드시 표준 출력 버퍼를 flush해야 하고, 프로그램을 종료한다. 이것은 질문 횟수에 포함되지 않는다.

언어 별로 표준 출력 버퍼를 flush하는 방법은 다음과 같다.

• C: fflush(stdout)
• C++: std::cout << std::flush
• Java: System.out.flush()
• Python: sys.stdout.flush()