별꽃의 세레나데 (Hard)

겨울 나라의 왕은 꽃을 좋아하는 왕비를 위해 가장 아름다운 꽃들을 모아 화관을 만들기로 했다. 왕비가 좋아하는 꽃은 특별하다. 마법의 씨앗을 심고 별빛을 받아야만 피어난다. 마법의 씨앗에서 피어날 수 있는 꽃의 종류는 $N$가지이며, $i$번째 종류의 꽃이 피어날 확률은 $p_{i}$이다. 씨앗에서 꽃이 피어날 확률은 다른 씨앗에 영향을 받지 않는다. 화관을 만들려면 $i$번째 종류의 꽃이 각각 최소 $M_{i}$송이씩 필요하다. 화관이 완성될 때까지 씨앗에서 꽃을 한 송이씩 피운다고 할 때, 필요한 씨앗 개수의 기댓값은 얼마일까?

첫 줄에 꽃의 종류 수를 나타내는 정수 $N$ ($1 \leq N \leq 6$)이 주어진다. 다음 $N$개의 줄에는 각각 두 정수가 주어진다. 첫 번째는 필요한 $i$번째 종류 꽃의 개수 $M_{i}$ ($1 \leq M_{i} \leq 10$)이고, 두 번째는 그 꽃이 피어날 확률의 비중 $a_{i}$이다. $0 < a_{i} \leq 100,000$이며, $i$번째 종류 꽃이 피어날 확률 $p_{i}$는 $a_{i} / \left(\sum_{i=1}^{N} a_{i}\right)$이다.

화관을 만드는 데 필요한 씨앗 개수의 기댓값을 출력한다. 주어진 조건에서 이 값은 항상 $0$보다 큰 유리수이다. 이 값을 서로소인 두 양의 정수 $P$, $Q$에 대해 $P/Q$로 나타낼 때, $R \times Q \equiv P \mod 998244353$이고 $0 \leq R < 998244353$을 만족하는 정수 $R$은 하나뿐이다. 그 $R$을 출력한다.