레이무의 순간이동 연습

레이무가 사는 환상향에는 $N$개의 신사가 있습니다. 이 중 $K$개의 신사는 명신을 모시는 명신대사입니다. 두 신사를 양방향으로 잇는 길이 $N-1$개 있고, 임의의 두 신사는 한 개 이상의 길을 사용해 서로 오갈 수 있습니다. 레이무는 $Q$일 동안 자신의 능력인 순간이동을 연습하기로 했습니다. $i$번째 날에는 $A_i$번 신사에서 출발해 마리사가 있는 $B_i$번 신사까지 가려고 합니다. 레이무는 다음 동작을 이용해 신사 사이를 이동합니다.

• 현재 신사와 길로 직접 연결된 신사 중 하나를 골라 이동합니다.
• 지금 있는 신사가 명신대사이면, 지금 있는 신사를 포함한 $K$개의 명신대사 중 하나로 동일한 확률로 무작위 순간이동합니다.

마리사는 레이무가 빨리 연습을 끝내고 자신과 놀아주기를 바랍니다. 그래서 어떤 순서로 동작을 사용해야 하는지 알려주려고 합니다. 매 순간 $B_i$번 신사에 도착하기까지 필요한 동작 횟수의 기댓값이 최소가 되도록 선택한다고 할 때, $A_i$번 신사에서 $B_i$번 신사까지 가는 동작 횟수의 기댓값을 출력하세요.

첫 줄에 $N$, $K$, $Q$가 공백으로 구분되어 주어집니다. ($2 \le N \le 100000$; $1 \le K \le N$; $1 \le Q \le 500000$) 다음 $N-1$개의 줄에는 $u_i$와 $v_i$가 주어집니다. 이는 $u_i$번 신사와 $v_i$번 신사가 길로 연결되어 있다는 뜻입니다. ($1 \le u_i < v_i \le N$) 임의의 두 신사는 한 개 이상의 길을 사용해 서로 오갈 수 있다고 보장됩니다. 다음 줄에는 명신대사의 신사 번호 $p_1, p_2, \cdots, p_K$가 주어집니다. ($1 \le p_1 < p_2 < \cdots < p_K \le N$) 다음 $Q$개의 줄에는 $A_i$와 $B_i$가 주어집니다. 이는 $i$번째 날에 $A_i$번 신사에서 출발해 $B_i$번 신사까지 간다는 뜻입니다. ($1 \le A_i, B_i \le N$; $A_i \ne B_i$)

$Q$개의 줄을 출력합니다. $i$번째 줄에는 $A_i$번 신사에서 $B_i$번 신사에 도착하기 위한 동작 횟수의 기댓값을 출력합니다. 정답과의 상대 오차가 $10^{-9}$ 이하여야 합니다.