순열 마법

길이가 같은 두 수열 $A = (a_1, \dots, a_N)$과 $B = (b_1, \dots, b_N)$이 있다. $a_i$는 $A$의 $i$번째 원소이며, 값은 1 이상 $M$ 이하의 정수이다. $b_j$도 $B$의 $j$번째 원소이며 같은 조건을 따른다.

$A$에는 마법을 딱 한 번 걸 수 있다. 1부터 $M$까지의 정수로 이루어진 순열 $P = (p_1, \dots, p_M)$을 준비하고, $a'_i = p_{a_i}$ ($1 \le i \le N$)에 따라 $A$를 $A'$로 바꾼다.

마법을 걸어 $A'$를 $B$에 가깝게 만들려 한다. 두 수열의 거리는 해밍 거리로 정의하며, 대응하는 값이 서로 다른 위치의 개수이다.

가능한 모든 $A'$ 중에서 다음 두 조건을 만족하는 수열을 찾아라.

• 다른 어떤 가능한 $A'$도 $B$와의 거리가 이 수열보다 작지 않다.
• $B$와의 거리가 같은 가능한 수열 가운데 사전순으로 가장 작다.

수열 $X = (x_1, \dots, x_N)$이 같은 길이의 $Y = (y_1, \dots, y_N)$보다 사전순으로 작다는 것은, 모든 $j < i$에 대해 $x_j = y_j$이고 $x_i < y_i$인 인덱스 $i$가 존재한다는 뜻이다.

입력은 다음 형식으로 주어진다.

$N$ $M$

$a_1$ $\dots$ $a_N$

$b_1$ $\dots$ $b_N$

첫 줄에는 두 정수 $N$ ($1 \le N \le 100{,}000$)과 $M$ ($1 \le M \le 60$)이 주어진다. 두 수열은 각각 $N$개의 값을 가지며, 값은 1 이상 $M$ 이하이다.

둘째 줄에는 $N$개의 정수가 주어지며, $i$번째 정수는 $a_i$ ($1 \le a_i \le M$)이다.

셋째 줄에는 $N$개의 정수가 주어지며, $i$번째 정수는 $b_i$ ($1 \le b_i \le M$)이다.

$N$개의 정수를 공백으로 구분해 출력한다. $i$번째 정수는 위의 모든 조건을 만족하는 수열의 $i$번째 원소이다. 각 원소는 정수로 출력한다.