순열

길이가 $n$인 순열은 1부터 $n$까지의 자연수가 각각 정확히 한 번씩 나타나는 수열이다. 서로 다른 두 원소 중 큰 쪽이 작은 쪽보다 수열에서 앞에 나오는 쌍을 역순쌍이라고 한다. 안정적인 순열은 모든 원소의 순서를 뒤집어도 역순쌍의 개수가 변하지 않는 순열이다. 사전 순으로 $k$번째에 오는 길이 $n$의 안정적인 순열을 구하라.

첫 줄에 두 정수 $n$, $k$가 주어진다 ($1 ≤ n ≤ 250000$, $1 ≤ k ≤ 10^{18}$). $n$은 순열의 원소 개수이고, $k$는 구할 순열의 번호이다.

길이 $n$의 $k$번째 안정적인 순열이 존재하면 첫 줄에 TAK을, 둘째 줄에 순열의 원소를 한 칸씩 띄워 출력한다. 존재하지 않으면 첫 줄에 NIE만 출력한다.

원소가 4개인 경우 안정적인 순열은 모두 6개이다: (1, 4, 3, 2), (2, 3, 4, 1), (2, 4, 1, 3), (3, 1, 4, 2), (3, 2, 1, 4), (4, 1, 2, 3).