경로

고양이 오렌지가 정점 번호가 1부터 $N$까지 매겨진 트리(무방향 연결 그래프이며 사이클이 없는 그래프)를 발견했다. 간선 $i$($1 \le i < N$)는 정점 $x_i$와 $y_i$를 잇고, 간선마다 특별한 고양이 간식이 $c_i$개 있다.

오렌지는 정확히 $K$개의 정점을 고른다. 루트에서 출발해 고른 각 정점까지 경로를 따라 걸으면서 지나는 간식을 모두 먹는다. 같은 간선의 간식은 한 번만 먹을 수 있다. $i$를 1부터 $N$까지 바꿔 가며, 루트가 정점 $i$일 때 오렌지가 먹을 수 있는 간식의 최대 개수를 구한다.

첫 줄에 정수 $N$과 $K$가 주어진다. 이어지는 $N-1$개의 줄에는 간선을 나타내는 정수 $x_i$, $y_i$, $c_i$가 각각 주어진다.

$N$개의 줄을 출력한다. $i$번째 줄에는 루트가 정점 $i$일 때의 답을 출력한다.

$1 \le K \le N \le 100000$

$1 \le i < N$인 모든 $i$에 대해 $0 \le c_i \le 1000000000$

루트가 정점 1이면 오렌지는 정점 4, 6, 9를 고를 수 있다. 루트에서 가는 경로는 $1-2-3-4$, $1-2-6$, $1-7-9$이고, 먹는 간식은 모두 $5+3+4+5+6+5=28$개다. 간선 $1-2$의 간식은 한 번만 센다.