특별한 정수쌍 세기

Albert는 정수 배열을 이용해 특별한 정수쌍을 세는 놀이를 즐긴다. 먼저 길이가 $N$인 정수 배열 $A$, $B$를 임의로 고른다. 그다음 $1 \le i \lt j \le N$인 정수 $i, j$마다 다음 값을 정의한다.

$X(i, j) = A_i - A_j$, $Y(i, j) = B_i - B_j$, $Z(i, j) = |X(i, j) - Y(i, j)|$

$Z$를 이용해 $C(D) = |\{(i, j) : Z(i, j) \le D\}|$를 정의한다. 즉 $C(D)$는 $Z(i, j)$가 $D$ 이하인 특별한 정수쌍 $(i, j)$의 개수다. 단, $1 \le i \lt j \le N$인 쌍만 고려한다.

$A$, $B$, $D$가 주어졌을 때 $C(D)$를 계산하는 것은 쉬우므로, Albert는 새로운 놀이를 생각했다. 정수 $K$가 주어졌을 때 $C(D) = K$가 되는 $D$가 존재하는지 판별하고, 존재한다면 그중 가장 작은 $D$를 찾는다.

첫 줄에 테스트 케이스의 수 $T$가 주어진다. 각 테스트 케이스의 첫 줄에는 $N$과 $K$가 주어진다. 둘째 줄에는 배열 $A$의 정수 $N$개가 공백으로 구분되어 주어진다. 셋째 줄에는 배열 $B$의 정수 $N$개가 공백으로 구분되어 주어진다.

각 테스트 케이스의 정답을 한 줄에 하나씩 출력한다. 조건을 만족하는 $D$가 없으면 -1을 출력한다.

• $1 \le T \le 5$
• $2 \le N \le 50000$
• $0 \le K \le N \times (N-1) / 2$
• $1 \le i \le N$인 모든 $i$에 대하여 $0 \le A_i, B_i \le 10^5$