이상한 판 뒤집기 게임

이 문제는 인터랙티브 문제이다.

KSA의 알고리즘 문제 해결 연구회 Automata의 두 연구회원 everyone과 here는 2023 KSA Automata Winter Contest를 기념하여 이상한 판 뒤집기 게임을 한다. 이상한 판 뒤집기 게임의 규칙은 아래와 같다.

$N$개의 판이 바닥에 원형으로 배열되어 있다. 판의 번호는 시계 반대 방향으로 순서대로 $0, 1, \cdots, N-1$이다. 각각의 판에 대해 한 면은 빨간색, 다른 한 면은 파란색이다. 바닥에는 $N$개의 버튼 또한 놓여있는데, $i$번 버튼은 $i$번 판과 $(i+1) \bmod N$번 판 사이에 있다. $(0\le i\<N)$

초기 상태에 각각의 판이 어떤 면이 보이도록 놓여있는지와 누구의 차례가 먼저인지 주어진다. 두 플레이어가 번갈아 가며 차례를 가지며, 자신의 차례가 되면 아래 두 가지 동작 중 하나를 선택해서 할 수 있다.

• $k$번 버튼을 누른다. 이 경우 아무 판도 뒤집지 않는다. 이 경우 $c=0$이다.
• $k$번 버튼을 누르고, $k$번 판과 $(k+1) \bmod N$번 판을 동시에 뒤집는다. 이 경우 $c=1$이다.

단, 한번 눌린 버튼은 비활성화되어 다시 누를 수 없다.

모든 버튼이 비활성화되는 순간 게임이 종료된다. 이때 빨간색 면이 보이는 판의 개수와 파란색 면이 보이는 판의 개수가 같으면 everyone이 이기고, 다르면 here가 이긴다.

everyone과 here는 당신에게 도움을 요청했다. 그러나 동시에 둘 모두를 도와줄 수는 없으므로, 당신은 둘 중 한 사람을 골라 그 사람이 이기는 방법을 알려줘야 한다.

이 게임은 임의의 정수 $N\ge2$에 대하여 잘 정의되지만, 출제자는 여러분이 2023 KSA Automata Winter Contest에서 더 높은 점수를 받을 수 있도록 $N$이 $4$의 배수라는 제약 조건을 추가하였다.

• $4\le N\le 1000$; $N$은 $4$의 배수
• M\in\\{everyone$,$here\\}
• 모든 $0\le i\<N$에 대하여 S\_i\in\\{R$,$B\\}
• T\in\\{everyone$,$here\\}
• $c\in\\{0,1\\}$
• $0\le k\<N$
• 각 시행의 $k$의 값은 모두 서로 다름

당신의 프로그램은 무언가를 출력한 후 즉시 출력 버퍼를 비워야 한다. 다음은 언어별 출력 버퍼를 비우는 방법이다.

• C — fflush(stdout)
• C++ — std::cout.flush()
• Python — sys.stdout.flush()
• Java — System.out.flush()
• 그 외의 언어는 각 언어의 Documentation을 참고한다.

또한, 예제의 빈 줄은 입출력이 어떤 방식으로 이루어지는지 이해를 돕기 위해 의도적으로 추가된 것이며, 실제 입출력에는 빈 줄이 나타나지 않는다.

예제와 같이 게임을 진행하면, 게임이 종료될 때 빨간 면이 보이는 판이 $3$개, 파란 면이 보이는 판이 $5$개이므로 here가 이긴다.