단색 트리

단색 트리는 각 정점이 흰색 또는 검은색으로 칠해진 트리이다. 단색 트리의 점수는 다음 조건을 모두 만족하는 비순서 정점 쌍 $(u, v)$의 개수이다.

• 정점 $u$와 $v$가 모두 검은색이다.
• $u$가 $v$의 조상이거나, $v$가 $u$의 조상이다.

루트가 $1$인 정점 $n$개의 루트 달린 트리가 주어진다.

$0$부터 $n$까지의 각 $k$에 대해, 검은색 정점이 정확히 $k$개, 흰색 정점이 $n-k$개가 되도록 트리를 칠할 수 있다. 가능한 모든 칠하기 가운데 최소 점수를 $c_k$라고 한다. 모든 $0 \leq k \leq n$에 대해 $c_k$를 구하라.

첫 줄에 정점의 개수 $n$이 주어진다 ($1 \leq n \leq 2 \times 10^5$).

이어지는 $n-1$개의 줄 중 $i$번째 줄에는 정점 $i+1$의 부모 $p_{i+1}$이 한 정수로 주어진다 ($1 \leq p_{i+1} \leq n$, $p_{i+1} \neq i+1$).

한 줄에 $n+1$개의 정수를 출력한다. $i$번째 정수는 $c_{i-1}$이다 ($1 \leq i \leq n+1$).

정점 $x$가 정점 $y$의 조상이다 $(x \neq y)$란, $a_i$가 $a_{i+1}$의 부모인 정점 수열 $\{x=a_1, a_2, \ldots a_k=y\}$가 존재한다는 뜻이다 ($1 \leq i \leq k-1$).