Forever Young

어린 미샤는 음이 아닌 정수로 이루어진 무한 배열을 가지고 논다. 배열이 비증가이면 이 배열을 좋은 배열이라고 부른다.

한 번의 단계에서 미샤는 좋은 배열의 원소 하나를 1만큼 증가시키거나 감소시킬 수 있다. 단, 연산 후에도 배열이 여전히 좋은 배열이어야 한다.

처음에 미샤는 배열 $A$를 가지고 있었다. 미샤는 $k$번의 단계를 거쳐 배열 $B$를 얻었다. 이렇게 $B$를 얻는 방법은 몇 가지인가?

첫 번째 줄에 정수 $n$ ($0 \le n \le 60$)이 주어진다. 이는 $A$에서 0이 아닌 원소의 개수이다. 두 번째 줄에는 공백으로 구분된 정수 $n$개가 주어지며, $60 \ge a_1 \ge a_2 \ge \cdots \ge a_n > 0$을 만족한다. 이 값들이 $A$의 원소이고, $A$의 나머지 원소는 모두 0이다.

다음 두 줄은 같은 형식으로 $B$를 나타낸다.

$0 \le \sum a_i \le 60$과 $0 \le \sum b_i \le 60$이 보장된다.

마지막 줄에는 정수 $k$ ($0 \le k \le 10^6$)가 주어진다.

답을 소수 $998\,244\,353$으로 나눈 나머지를 출력한다.

첫 번째 예제에서 가능한 방법은 다음과 같다. $\{3,2,1\} \to \{4,2,1\} \to \{3,2,1\}$, $\{3,2,1\} \to \{3,3,1\} \to \{3,2,1\}$, $\{3,2,1\} \to \{3,2,2\} \to \{3,2,1\}$, $\{3,2,1\} \to \{3,2,1,1\} \to \{3,2,1\}$, $\{3,2,1\} \to \{2,2,1\} \to \{3,2,1\}$, $\{3,2,1\} \to \{3,1,1\} \to \{3,2,1\}$, $\{3,2,1\} \to \{3,2\} \to \{3,2,1\}$이다.

두 번째 예제에서는 1111번의 단계로 첫 번째 배열에서 두 번째 배열을 얻는 것이 불가능하다.