격자 게임

한국이와 정올이는 격자 모양의 보드에서 한국이부터 차례로 번갈아 말을 움직이는 게임을 한다. 자신의 차례는 건너뛸 수 없다.

보드는 $N$개의 행과 $M$개의 열로 이루어져 있고, 일부 칸은 막혀 있다. 막혀 있는 칸으로는 말을 움직일 수 없다. 편의상 위에서부터 $i$번째 행과 왼쪽에서부터 $j$번째 열이 만나는 칸을 $(i, j)$로 표기한다.

말은 한 번에 아래로 한 칸, 오른쪽으로 한 칸, 또는 오른쪽 아래 대각선 방향으로 $1$, $2$, $\cdots$, $K$칸 움직일 수 있다. (보드 밖이나 막혀 있는 칸으로는 움직일 수 없다. $K = 0$이면 대각선 방향으로 움직일 수 없다.)

움직임 규칙의 예를 살펴보자.

$N = 6$, $M = 8$, $K = 3$이고 막혀 있는 칸이 없는 보드에서 $(2, 3)$에 놓인 말은 5개의 칸으로 움직일 수 있다. 아래 그림에서 O로 표시된 칸이다.

$(2, 4)$와 $(4, 5)$가 막혀 있다고 하자. 이때 $(2, 3)$의 말은 3개의 칸으로 움직일 수 있다. 아래 그림에서 O로 표시된 칸이다.

다음 그림은 $N = 6$, $M = 8$, $K = 3$이고 막혀 있는 칸이 없는 보드다. $(5, 7)$에 놓인 말은 3개의 칸으로 움직일 수 있다. O로 표시된 칸이다.

마지막으로 $N = 6$, $M = 8$, $K = 0$이고 막혀 있는 칸이 없는 보드를 보자. $(1, 1)$에 놓인 말은 2개의 칸으로 움직일 수 있다. O로 표시된 칸이다.

게임의 목표는 말을 보드의 오른쪽 아래 칸 $(N, M)$으로 옮기는 것이다. 마지막으로 말을 움직인 사람이 이긴다. 두 사람 모두 최선을 다한다고 가정한다.

시작 위치에 따라 승자가 달라질 수 있다. 보드 위의 $Q$개의 위치 $(x_1, y_1)$, $(x_2, y_2)$, $\cdots$, $(x_Q, y_Q)$가 주어질 때, 각 위치에서 게임을 시작하면 누가 이기는지 구하라.

첫 번째 줄에 정수 $N$, $M$, $K$가 공백을 사이에 두고 주어진다.

이후 $N$개의 줄에 걸쳐 #과 .으로만 이루어진 길이 $M$의 문자열이 한 줄에 하나씩 주어진다. $i$번째 줄의 $j$번째 문자가 #이면 $(i, j)$가 막혀 있는 칸이고, .이면 막혀 있지 않은 칸이다.

그다음 줄에 정수 $Q$가 주어진다.

이후 $Q$개의 줄 중 $i$번째 줄에는 정수 $x_i$와 $y_i$가 공백을 사이에 두고 주어진다.

주어진 $Q$개의 위치마다 한국이가 이기면 First를, 정올이가 이기면 Second를 한 줄에 하나씩 순서대로 출력하라.

• $2 \le N \le 300$
• $2 \le M \le 300$
• $K \ge 0$
• $K \le N - 1$
• $K \le M - 1$
• $(N, M)$ 칸은 막혀 있지 않다.
• 막혀 있지 않은 임의의 칸에서 시작해 규칙에 따라 말을 $(N, M)$으로 옮길 수 있다.
• $1 \le Q \le 300$
• 모든 $i$ ($1 \le i \le Q$)에 대해:
  • $1 \le x_i \le N$, $1 \le y_i \le M$
  • $(x_i, y_i)$ 칸은 막혀 있지 않다.
  • $(x_i, y_i)$는 $(N, M)$이 아니다.