반전수

$a_1$개의 $1$, $a_2$개의 $2$, $\dots$, $a_n$개의 $n$으로 이루어진 수열들을 생각하자. 이 수들로 이루어진 수열 중 하나를 균일한 확률로 무작위로 고를 때, 반전수의 제곱의 기댓값을 $998\,244\,353$으로 나눈 나머지를 구하여라.

수열 $p_1, p_2, \dots, p_n$의 반전수는 $i<j$이고 $p_i>p_j$를 만족하는 순서쌍 $(i,j)$의 개수로 정의한다.

첫 번째 줄에 수열에 있는 수의 최댓값 $n$이 주어진다. ($2 \leq n \leq 200\,000$)

두 번째 줄에 각 수의 개수 $a_i$가 공백을 사이에 두고 주어진다. ($1 \leq a_i$; $n \leq \sum_{i=1}^{n} a_i \leq 998\,244\,352$)

정답을 $998\,244\,353$으로 나눈 나머지를 출력하여라.

반전수의 제곱의 기댓값은 유리수이다. 이 수를 서로소인 정수 $p$, $q$로 $\frac{p}{q}$라 할 때, $q$는 $998\,244\,353$의 배수가 될 수 없음을 증명할 수 있다. 정답은 $aq \equiv p \pmod{998\,244\,353}$을 만족하는 음이 아닌 정수 $a$ 중 가장 작은 수이다.

$1$이 1개, $2$가 1개인 수열은 $12$와 $21$ 두 가지가 있고, 반전수는 각각 $0$, $1$이다. 따라서 반전수의 제곱의 기댓값은 $\frac{1}{2}$이고, $499\,122\,177\times 2\equiv 1 \pmod{998\,244\,353}$이므로 정답은 $499\,122\,177$이다.