고양이에게 과자 나눠 주기

Albert는 고양이 $N$마리를 키우고 있으며, 편의상 1번부터 $N$번까지 번호를 붙였다. 오늘은 고양이용 과자 $M$개를 나눠 주려고 한다. 과자도 1번부터 $M$번까지 번호가 붙어 있고, 모두 크기가 같다. $j$번 과자는 크기가 같은 $V_j$개의 조각으로 나뉘어 있으며, 고양이들이 이 조각을 나눠 먹는다. $i$번 고양이가 먹은 $j$번 과자의 조각 수를 $A_{j,i}$라고 하면 $\sum_{1 \le i \le N} A_{j,i} = V_j$가 항상 성립한다.

예를 들어 $N = 3$, $M = 3$, $V = [2, 3, 5]$, $A = [[0, 1, 1], [1, 2, 0], [2, 1, 2]]$라고 하자.

• 과자는 모두 3개이며, 차례대로 2조각, 3조각, 5조각으로 나뉘어 있다.
• $A_{1,\cdot} = [0, 1, 1]$이므로 1번 과자는 2번과 3번 고양이가 한 조각씩 먹었다. 즉, 두 고양이가 과자를 반 개씩 먹은 셈이다.
• $A_{2,\cdot} = [1, 2, 0]$이므로 2번 과자는 1번 고양이가 한 조각, 2번 고양이가 두 조각 먹었다. 즉, 두 고양이가 각각 과자의 $1/3$, $2/3$개를 먹은 셈이다.
• $A_{3,\cdot} = [2, 1, 2]$이므로 3번 과자는 세 고양이가 각각 $2/5$, $1/5$, $2/5$개를 먹은 셈이다.
• 1번 고양이는 총 $1/3 + 2/5 = 11/15$개를, 2번 고양이는 총 $1/2 + 2/3 + 1/5 = 41/30$개를, 3번 고양이는 총 $1/2 + 2/5 = 9/10$개를 먹었다.

Albert는 고양이들이 간식을 모두 먹은 뒤, 가장 많이 먹은 고양이와 가장 적게 먹은 고양이의 양 차이가 궁금하다. 위 예시에서는 2번 고양이가 가장 많이 먹고 1번 고양이가 가장 적게 먹었으며, 그 차이는 $19/30$개이다. Albert를 도와주자.

첫 줄에 테스트 케이스의 수 $T$가 주어진다.

각 테스트 케이스의 첫 줄에는 $N$과 $M$이 공백으로 구분되어 주어진다. 이어서 $M$줄에 걸쳐 $j$번째 줄에는 $j$번째 과자의 조각 수 $V_j$와, $N$마리 고양이가 각각 먹은 조각 수 $A_{j,\cdot}$이 주어진다. 즉, 한 줄에 정수 $N+1$개가 공백으로 구분되어 나온다.

각 테스트 케이스의 정답을 기약 분수 형태로 출력한다. 답이 정수이면 정수 형태로 출력한다 (예제 참고).

• $1 \le T \le 20$
• $1 \le N, M \le 50$
• $1 \le j \le M$인 모든 $j$에 대하여:
  • $1 \le V_j \le 20$
  • $V_j = \sum_{1 \le i \le N} A_{j,i}$
  • $1 \le i \le N$인 모든 $i$에 대하여 $0 \le A_{j,i} \le V_j$
• 입력으로 주어지는 모든 테스트 케이스에 대하여, 정답이 정수 $x$ 또는 기약 분수 $p/q$일 때 $x$, $p$, $q$는 모두 $10^{11}$ 이하인 정수이다.

기약 분수란 분자 $p$와 분모 $q$의 최대공약수가 1인 분수를 말한다. 답이 정수가 아닌 분수이면 $p/q$ 꼴의 기약 분수로 출력해야 한다. 예제 3의 경우 답은 2/9이며, 4/18이나 6/27은 기약 분수가 아니므로 정답으로 인정하지 않는다.