일본식 제비뽑기

아미다쿠지는 일본에서 인기 있는 제비뽑기로, $w$명에게 $w$개의 상품을 나눠 주는 데 쓸 수 있다. 게임은 $w$개의 세로선(다리)과 인접한 다리를 잇는 여러 개의 가로줄로 이루어진다. 다리의 윗부분이 $w$명의 출발 위치이고, 상품은 다리의 아랫부분에 놓여 있다. $i$번째 사람의 상품을 알아내려면 맨 위의 $i$번째 다리에서 출발해 아래로 내려가고, 가로줄을 만날 때마다 다리를 옮겨 탄다. 그림 J.1에 게임의 모습과 경로를 따라가는 방법이 나와 있다.

그림 J.1: 아미다쿠지 게임의 모습. 1번 사람은 3번 상품과 연결되어 있다. 모든 연결을 추가하고 하나도 제거하지 않은 상태이다. $i$번 사람을 $i$번 상품과 연결하려면 2번과 3번 다리 사이의 가로줄 두 개와 3번과 4번 다리 사이의 가장 위쪽 가로줄을 제거해야 한다. 이것이 유일한 최소 해이다.

처음에는 가로줄이 없다. 이후 가로줄을 하나씩 추가하거나 다시 제거한다. 각 변경 후에, 모든 $i$에 대해 $i$번 사람이 $i$번 상품을 받도록 하려면 최소 몇 개의 가로줄을 제거해야 하는지 구하라. 가로줄을 모두 제거하면 항상 가능하므로 답은 언제나 존재한다.

첫 줄에 세 정수 $w$, $h$, $q$ ($2 \leq w \leq 20$, $1 \leq h, q \leq 2\cdot10^5$)가 주어진다. 각각 다리의 개수, 다리의 높이, 변경 횟수이다.

이어지는 $q$개의 줄에는 세 정수 $y$, $x_1$, $x_2$ ($1 \leq y \leq h$, $1 \leq x_1, x_2 \leq w$)가 주어진다. 높이 $y$에서 다리 $x_1$과 $x_2$ 사이의 가로줄을 추가하거나 제거하는 변경이다. 그 위치에 가로줄이 이미 있으면 제거하고, 없으면 추가한다. 두 다리는 인접함이 보장되며, $|x_1 - x_2| = 1$이다.

어느 순간에도 모든 가로줄의 높이는 서로 다르다.

각 변경 후, 현재 존재하는 가로줄만으로 이루어진 게임에서 모든 $i$에 대해 $i$번 사람이 $i$번 상품을 받도록 제거해야 하는 가로줄의 최소 개수를 한 줄에 하나씩 출력한다.