다섯 제곱수의 합

문제

제곱수를 가지고 놀던 상근이는 음이 아닌 정수 $n$ 을 네 제곱수의 합으로 나타내는 경우의 수보다 다섯 제곱수의 합으로 나타내는 경우의 수가 훨씬 더 많다는 것을 깨달았다.

예를 들어, $n = 1$ 일 때 네 제곱수의 합으로 나타내는 경우는

$\begin{align\*} 1 &= 1^2 + 0^2 + 0^2 + 0^2 \\\ 1 &= {(-1)}^2 + 0^2 + 0^2 + 0^2 \\\ 1 &= 0^2 + 1^2 + 0^2 + 0^2 \\\ 1 &= 0^2 + {(-1)}^2 + 0^2 + 0^2 \\\ 1 &= 0^2 + 0^2 + 1^2 + 0^2 \\\ 1 &= 0^2 + 0^2 + {(-1)}^2 + 0^2 \\\ 1 &= 0^2 + 0^2 + 0^2 + 1^2 \\\ 1 &= 0^2 + 0^2 + 0^2 + {(-1)}^2 \end{align\*}$

으로 총 $8$ 가지고, 다섯 제곱수의 합으로 나타내는 경우는

$\begin{align\*} 1 &= 1^2 + 0^2 + 0^2 + 0^2 + 0^2 \\\ 1 &= {(-1)}^2 + 0^2 + 0^2 + 0^2 + 0^2 \\\ 1 &= 0^2 + 1^2 + 0^2 + 0^2 + 0^2 \\\ 1 &= 0^2 + {(-1)}^2 + 0^2 + 0^2 + 0^2 \\\ 1 &= 0^2 + 0^2 + 1^2 + 0^2 + 0^2 \\\ 1 &= 0^2 + 0^2 + {(-1)}^2 + 0^2 + 0^2 \\\ 1 &= 0^2 + 0^2 + 0^2 + 1^2 + 0^2 \\\ 1 &= 0^2 + 0^2 + 0^2 + {(-1)}^2 + 0^2 \\\ 1 &= 0^2 + 0^2 + 0^2 + 0^2 + 1^2 \\\ 1 &= 0^2 + 0^2 + 0^2 + 0^2 + {(-1)}^2 \end{align\*}$

으로 총 $10$ 가지다.

엄밀하게 말해서, "음이 아닌 정수 $n$ 을 네 제곱수의 합으로 나타내는 경우의 수"와 "음이 아닌 정수 $n$ 을 다섯 제곱수의 합으로 나타내는 경우의 수"는 각각

$r\_{4}(n) = \left\vert \\{ \left( a\_{1}, a\_{2}, a\_{3}, a\_{4} \right) \in \mathbb{Z}^{4} \ : \ n = {a\_{1}}^2 + {a\_{2}}^2 + {a\_{3}}^2 + {a\_{4}}^2\\} \right\vert$

$r\_{5}(n) = \left\vert \\{ \left( a\_{1}, a\_{2}, a\_{3}, a\_{4}, a\_{5} \right) \in \mathbb{Z}^{5} \ : \ n = {a\_{1}}^2 + {a\_{2}}^2 + {a\_{3}}^2 + {a\_{4}}^2 + {a\_{5}}^2\\} \right\vert$

이다.

이에 흥미를 느낀 상근이는 $n$ 을 네 제곱수의 합으로 나타내는 경우의 수와 다섯 제곱수의 합으로 나타내는 경우의 수를 표로 정리했다.


$n$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$	$10$
$r\_{4}(n)$	$1$	$8$	$24$	$32$	$24$	$48$	$96$	$64$	$24$	$104$	$144$
$r\_{5}(n)$	$1$	$10$	$40$	$80$	$90$	$112$	$240$	$320$	$200$	$250$	$560$

손으로 일일이 계산하다 지쳐버린 상근이를 위해, $n$ 이 주어지면 $n$ 을 네 제곱수의 합으로 나타내는 경우의 수와 다섯 제곱수의 합으로 나타내는 경우의 수를 구해주자!

입력

첫째 줄에 정수 $n$ 이 주어진다. ( $0 \leq n \leq 10^{10}$ )

출력

첫째 줄에 $n$ 을 네 제곱수의 합으로 나타내는 경우의 수를, 둘째 줄에 $n$ 을 다섯 제곱수의 합으로 나타내는 경우의 수를 출력한다.