그건 가지가 아니라 대파예요

어버진과 스칼리온이 $N$행 $M$열 격자 모양 게임판에서 게임을 한다. 각 칸에는 ‘가’, ‘지’, ‘대’, ‘파’, ‘☆’ 중 하나가 적혀 있다.

이 게임에서는 스칼리온과 어버진이 번갈아 턴을 수행한다. 스칼리온이 먼저 턴을 수행한다.

스칼리온은 자신의 턴에 왼쪽 칸이 ‘가’이고 오른쪽 칸이 ‘지’인 가로로 인접한 두 칸을 골라, 두 칸을 각각 ‘대’와 ‘파’로 바꿀 수 있다. 어버진은 자신의 턴에 위쪽 칸이 ‘대’이고 아래쪽 칸이 ‘파’인 세로로 인접한 두 칸을 골라, 두 칸을 각각 ‘가’와 ‘지’로 바꿀 수 있다.

어버진과 스칼리온은 타일을 바꿀 방법이 있다면 반드시 타일을 바꿔야 한다. 자기 턴을 수행할 수 없는 쪽이 진다. $10^{100}$턴이 지난 뒤에도 게임이 끝나지 않으면 무승부로 끝난다.

두 플레이어는 최선을 다한다. 이길 수 있으면 이기는 수를 두고, 이길 수는 없지만 비길 수 있으면 비기는 수를 둔다.

게임판이 주어졌을 때 게임의 승자를 구하여라.

첫 번째 줄에 게임판의 크기 $N$, $M$ $(2\le N,M\le 2\,500)$이 공백으로 구분되어 주어진다. 두 번째 줄부터 $N$개의 줄에 격자의 내용이 공백 없이 알파벳 대문자로 주어진다. G는 ‘가’, Z는 ‘지’, D는 ‘대’, P는 ‘파’, X는 ‘☆’에 대응한다.

어버진과 스칼리온이 최선을 다했을 때 어버진이 이기면 Aubergine을, 스칼리온이 이기면 Scallion을, 무승부이면 Draw를 출력한다.