행렬 연산 (연산 찾기)

$N$ 행 $M$ 열로 이루어진 $2$차원 행렬이 있습니다. 이 행렬의 모든 원소는 처음에 $0$입니다.

이 행렬에 다음과 같은 연산을 할 수 있습니다.

• $1$ $r$ $v$
  • $1$ 이상 $N$ 이하의 수 $r$과 정수 $v$를 정합니다. $r$번째 행의 모든 원소에 $v$를 더합니다.
• $2$ $c$ $v$
  • $1$ 이상 $M$ 이하의 수 $c$와 정수 $v$를 정합니다. $c$번째 열의 모든 원소에 $v$를 더합니다.

이 행렬의 연산을 최소한의 횟수로 진행하여, 주어진 행렬 $A$를 만들고 싶습니다. 만드는 방법을 하나 찾아서 출력하세요.

첫 줄에 행렬 $A$의 크기를 나타내는 두 정수 $N$과 $M$이 공백으로 구분되어 주어집니다. $(1 \le N, M;$ $N \times M \le 500\\,000)$

다음 $N$개의 줄의 $i$번째 줄에는 $A$의 $i$번째 행의 원소를 의미하는 정수 $M$개가 공백으로 구분되어 주어집니다. 각 수의 절댓값은 $1\\,000\\,000$ 이하입니다.

연산을 유한 번 사용하여 행렬을 $A$로 만들 수 있는 경우, 첫 줄에 행렬을 $A$로 만드는데 필요한 연산 횟수의 최솟값 $Q$를 출력하세요.

다음 $Q$개의 줄의 각 줄에 필요한 연산을 의미하는 세 정수를 공백으로 구분하여 출력하세요. 각 연산은 다음 중 하나여야 합니다.

• $1$ $r$ $v$ $(1 \le r \le N; -10^9 \le v \le 10^9)$
• $2$ $c$ $v$ $(1 \le c \le M; -10^9 \le v \le 10^9)$

불가능한 경우 첫 줄에 $-1$을 출력하세요.