최종 대결

Neo와 Trinity는 가상 도시 샌프란시스코를 가득 메운 봇 군대와 싸우고 있다.

도시는 무한한 좌표축으로 볼 수 있다. 봇은 연속된 웨이브로 공격하며, $n$개의 웨이브 각각은 봇이 빈틈없이 채운 선분이다. Neo는 $i$번째 웨이브에서 봇이 $[l_i, r_i]$ 구간을 차지한다는 것을 알고 있다.

Trinity는 $a$번째부터 $b$번째까지 연속된 웨이브 묶음을 위험하다고 본다. 이 웨이브들이 차지한 구간들의 교집합 길이가 $m_1$ 이상이고 $m_2$ 이하일 때 그렇다. 즉 $a \le b$인 쌍 $(a, b)$가 다음 조건을 만족하면 위험한 묶음이다.

$m_1 \le \left|\bigcap_{a \le i \le b} [l_i, r_i] \right| \le m_2$

예를 들어 $n = 3$이고 $[l_1, r_1] = [4, 7]$, $[l_2, r_2] = [5, 8]$, $[l_3, r_3] = [3, 6]$이라고 하자. 처음 두 웨이브의 교집합은 $[4, 7] \cap [5, 8] = [5, 7]$이며 길이는 2이다. 세 웨이브의 교집합은 $[5, 6]$이며 길이는 1이다. $m_1 = 2$이면 처음 두 웨이브는 위험한 묶음이지만 세 웨이브는 그렇지 않다. 어떤 묶음이 위험하다고 해서 그 묶음을 포함하는 더 큰 묶음도 위험한 것은 아니다.

첫 줄에 공백으로 구분된 세 정수 $n$, $m_1$, $m_2$가 주어진다 ($1 \le n \le 2 \cdot 10^5$, $0 \le m_1 \le m_2 \le 10^9$).

다음 $n$개의 줄에는 봇이 채운 선분의 양 끝점이 주어진다. $i$번째 줄에는 $i$번째 웨이브 선분의 양 끝점인 정수 $l_i$와 $r_i$가 공백으로 구분되어 주어진다 ($0 \le l_i < r_i \le 10^9$).

위험한 연속 웨이브 묶음의 개수를 출력한다. 교집합 길이가 $m_1$ 이상 $m_2$ 이하인 서로 다른 묶음의 수이다.

첫 번째 테스트에서는 네 번째 웨이브를 포함하는 모든 묶음이 조건을 만족한다. 네 번째 웨이브의 길이는 1이고, 그 선분이 나머지 모든 선분에 포함되므로 교집합 길이도 1이 된다. 처음 세 웨이브의 묶음도 교집합이 $[2, 4]$이므로 조건을 만족한다.

두 번째 테스트에서는 세 번째 또는 네 번째 웨이브를 포함하는 모든 묶음이 조건을 만족한다. 처음 두 웨이브만으로 이루어진 묶음이나 마지막 두 웨이브만으로 이루어진 묶음은 교집합 길이가 항상 2 이상이다. 조건을 만족하는 묶음은 총 15개이다.