Безумные расстановки

У Джокера есть дерево, в котором он выбрал $m$ простых путей: $(u\_1, v\_1)$, $(u\_2, v\_2)$, $\ldots$, $(u\_m, v\_m)$ --- каждый путь задается двумя вершинами $u\_i$ и $v\_i$, лежащими на его концах. Причем все пути имеют ненулевую длину, то есть $u\_i \neq v\_i$.

Теперь Джокер хочет расставить на ребрах дерева веса --- целые числа $0$ или $1$. Обозначим $s\_i$ сумму весов ребер на $i$-м пути по модулю $2$ (иначе говоря, исключающее ИЛИ весов всех ребер на этом пути). Джокер называет расстановку весов на ребрах безумной, если выполняется неравенство $s\_{i} \le s\_{i+1}$ для всех $1 \le i < m$.

Ваша задача --- посчитать количество безумных расстановок весов на ребрах. Так как Джокер сумашедший, он попросил вас найти остаток от деления этого числа на $998\\,244\\,353$.

В первой строке даны два целых числа $n$ и $m$ --- количество вершин в дереве и количество выбранных путей ($2 \le n, m \le 250\\,000$).

Во второй строке дано $n - 1$ целое число $p\_i$, обозначающее, что в дереве есть ребро между вершинами с номерами $p\_i$ и $i + 1$ ($1 \le p\_i < i + 1$).

В следующих $m$ строках дано по два целых числа $u\_i$ и $v\_i$ --- концы $i$-го пути ($1 \leq u\_i < v\_i \leq n$).

Выведите одно целое число --- количество безумных расстановок весов на ребрах по модулю $998\\,244\\,353$.