Зеркало

Стэн хочет поставить зеркало в своём офисе, и сейчас он выбирает место для него.

Офис Стэна --- это комната, имеющая форму выпуклого многоугольника. Стэн собирается поставить зеркало так, чтобы оно занимало какую-то стену целиком, но он ещё не определился, какую именно.

Стэн считает, что площадь той части комнаты, отражение которой он будет видеть в зеркале со своего рабочего места, является важной характеристикой этого зеркала. Помогите Стэну посчитать эту площадь для каждого возможного положения зеркала.

В первой строке входного файла находится число $n$ --- количество вершин многоугольника ($3 \le n \le 10^5$).

В следующих $n$ строках заданы координаты вершин многоугольника в порядке обхода против часовой стрелки.

В последней строке заданы координаты рабочего места Стэна.

Все координаты целые и не превосходят $10^8$ по абсолютному значению. Гарантируется, что многоугольник выпуклый и никакие три вершины не лежат на одной прямой, а рабочее место Стэна находится строго внутри него.

Для каждой стороны многоугольника выведите на отдельной строке площадь части комнаты, отражение которой будет видно с рабочего места Стэна, если зеркало поставить на месте этой стороны.

Рёбра упорядочены в порядке обхода против часовой стрелки, начиная с первой вершины.

Ответ будет считаться правильным, если его абсолютная или относительная погрешность не превосходит $10^{-6}$.

Пояснение к примеру: зелёным цветом выделена область, отражение которой видно в зеркале, для каждой из четырёх сторон; пунктиром --- отрезки от рабочего места Стэна до границ зеркала.