Телепорты

Сейчас строится новая арена для очередных голодных игр. Одним из ключевых элементов на ней будет система телепортов. Телепорты будут распологаться на окружности длины $l$. Так же, телепорты не будут включены все время: иногда некоторые будут выключаться или включаться.

Для определения увлекательности игры важным является максимальное время, которое может понадобиться на то, чтобы добраться из одной точки на окружности до другой, передвигаясь исключительно по окружности. Считается, что в среднем трибут бежит со скоростью $v$. Для передвижения он может либо бежать по окружности в любом направлении, либо, если он находится в точке с работающим телепортом, воспользоваться им. При этом, он мгновенно перемещается, по своему желанию, в любой, работающий на данный момент, телепорт.

Вы знаете, как будет изменяться состояние телепортов. Для каждого состояния выведите максимальное время, которое может понадобиться на то, чтобы добраться от одной точки окружности до другой, если трибут использует оптимальный маршрут.

Позиции телепортов задаются расстоянием по окружности по часовой стрелке от определенной фиксированной точки.

В первой строке находятся четыре целых числа $n$, $m$, $l$ и $v$ ($1 \le n, m \le 10^5$, $3 \le l \le 10^9$, $1 \le v \le 1\,000$, $n \le l$) --- количество изначально включенных телепортов, количество изменений состояний телепортов, длина окружности и скорость трибута.

В следующей строке находятся $n$ различных целых чисел $x_i$ ($0 \le x_i < l$) --- позиции телепортов, включенных в начале.

В следующих $m$ строках находится описание изменений состояний телепортов.

Если строка начинается с символа <<+>>, в этой строке находится описание включения телепорта. Далее в этой строке находится целое число $y_i$ ($0 \le y_i < l$) --- позиция включаемого телепорта.

Если строка начинается с символа <<->>, в этой строке находится описание выключения телепорта. Далее в этой строке находится целое число $y_i$ ($0 \le y_i < l$) --- позиция выключаемого телепорта.

Гарантируется, что при включении телепорта, на этой позиции телепорт не включен, и что при выключении телепорта, на этой позиции телепорт включен.

В $(m + 1)$ строке выведите ответы для каждого из состояний.

В первой строке выведите ответ для начального состояния.

В $(i + 1)$-й строке выведите ответ для состояния после $i$ изменений ($1 \le i \le m$).

Ответ будет считаться правильным, если он выведен с абсолютной или относительной погрешностью не более $10^{-6}$.