울타리

프린스턴플레인스보로 병원을 둘러싼 울타리는 하우스 박사와 캐디 박사, 그리고 지금의 직원들이 오기 훨씬 전에 세워졌다. 울타리는 볼록 다각형이다. 다각형의 꼭짓점마다 기둥이 서 있고, 변은 울타리의 구간이다. 그런데 공사 중 실수로 기둥이 하나 더 세워졌고, 그 기둥이 울타리 안, 즉 병원 부지 안에 들어가 버렸다. 이 기둥 때문에 직원과 환자들이 많은 불편을 겪고 있다.

캐디 박사는 병원 둘레에 새 울타리를 세워 이 문제를 바로잡으려 한다. 새 울타리는 다음 세 조건을 만족해야 한다.

• 새 울타리 다각형의 꼭짓점은 기존 기둥 중에서만 고를 수 있다 (기존 울타리의 꼭짓점과 안쪽에 있는 기둥 하나).
• 다각형의 꼭짓점이 아닌 기둥이 새 울타리 안에 있으면 안 된다.
• 넓이는 가능한 한 최대여야 한다.

새 울타리 다각형은 볼록하지 않아도 되며, 울타리 바깥에 있는 일부 기둥은 쓰지 않아도 된다.

첫 줄에 기존 울타리 다각형의 꼭짓점 개수인 정수 $n$ ($3 \le n \le 10^5$)이 주어진다. 다음 $n$개 줄에는 꼭짓점의 좌표 $x$와 $y$가 주어진다. 두 값의 절댓값은 $10^8$을 넘지 않는 정수다. 좌표는 반시계 방향 순서로 주어지며, 다각형은 볼록하다. 세 꼭짓점이 한 직선 위에 놓이는 경우는 없다.

마지막 줄에는 잘못 세워진 기둥의 좌표 $X$와 $Y$가 주어진다. 두 값의 절댓값은 $10^8$을 넘지 않는 정수다. 이 점은 다각형의 내부에 엄격히 놓여 있다.

새 울타리 다각형을 기존 울타리와 같은 형식으로 출력한다. 첫 줄에 꼭짓점 개수를 쓰고, 이어서 각 꼭짓점의 좌표를 한 줄에 하나씩 쓴다. 꼭짓점이 아닌 기둥은 새 울타리 내부에 엄격히 들어가면 안 되며, 넓이는 최대여야 한다.