대각 우세

Macrohard사는 새로운 운영체제 Doors 8을 만드는 데 필요한 대각 우세 행렬을 연구한다. $n \times n$ 크기의 행렬 $A$가 다음 세 조건을 모두 만족하면 $A$를 대각 우세 행렬이라고 한다.

1. $A_{i,j} \ge 0$ $(1 \le i,j \le n)$
2. $A_{i,i} \ge \sum_{j=1}^{i-1} A_{i,j} + \sum_{j=i+1}^{n} A_{i,j}$ $(1 \le i \le n)$
3. 어떤 $i$에 대해 $A_{i,i} > \sum_{j=1}^{i-1} A_{i,j} + \sum_{j=i+1}^{n} A_{i,j}$ 이 성립한다.

대각 원소 $A_{i,i}$가 다음 조건을 만족하면 이 원소를 우세 원소라고 한다.

$A_{i,i} > \sum_{j=1}^{i-1} A_{i,j} + \sum_{j=i+1}^{n} A_{i,j}$

지금까지 Macrohard 직원들은 계산기로 행렬을 직접 검사했다. 그런데 어제는 큰 행렬에서 같은 계산을 반복하는 일이 지겹다며 파업을 했다. Macrohard의 책임자는 직원들의 번거로운 계산을 자동화하는 프로그램을 작성해 달라고 당신에게 의뢰했다. 실수하지 마세요!

첫 줄에 행렬의 크기를 나타내는 정수 $n$ ($2 \le n \le 1000$)이 주어진다. 이어지는 $n$개의 줄에는 각각 $n$개의 정수가 주어지며, 이는 행렬의 원소이다 ($0 \le A_{i,j} \le 1000$).

행렬이 "아름다운" 행렬이면 "YES"를, 그렇지 않으면 "NO"를 출력한다. 대각 우세 행렬인 경우에는 다음 줄에 우세 원소의 개수를 출력한다.