Диагональное преобладание

В компании Macrohard изучают матрицы с диагональным преобладанием, так необходимые для написания новой операционной системы Doors 8. Матрица $A$ размером $n \cdot n$ называется матрицей с диагональным преобладанием, если выполнены следующие три условия:

1. $A_{i,j} \ge 0$ $(1 \le i,j \le n)$
2. $A_{i,i} \ge \sum \limits_{j=1}^{i-1} A_{i,j} + \sum \limits_{j=i+1}^{n} A_{i,j}$ $(1 \le i \le n)$
3. Найдется $i$, такое что $A_{i,i} > \sum \limits_{j=1}^{i-1} A_{i,j} + \sum \limits_{j=i+1}^{n} A_{i,j}$

Диагональный элемент матрицы $A_{i,i}$ называется преобладающим, если

• $A_{i,i} > \sum \limits_{j=1}^{i-1} A_{i,j} + \sum \limits_{j=i+1}^{n} A_{i,j}$

До недавнего времени сотрудники Macrohard исследовали матрицы сами, используя калькулятор. Однако вчера они устроили забастовку, так как устали делать одни и те же операции с большими матрицами. Вас нанял главный начальник Macrohard и попросил написать программу, автоматизирующую громоздкие подсчёты работников. Не оплошайте!

В первой строке входного файла дано число $n$ ($2 \le n \le 1000$) --- размер матрицы. Далее следует $n$ строк, в каждой из которых записано $n$ чисел --- элементы матрицы ($0 \le A_{i,j} \le 1000$).

В выходной файл выведите "YES", если матрица является красивой, "NO" в противном случае. Также при условии диагонального преобладания выведите на следующей строчке количество её преобладающих элементов.