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동전 탑 게임

시간 제한1초메모리 제한512 MB

요약
두 탑에서 번갈아 동전을 가져가며 마지막 동전을 집은 사람이 K개를 얻거나 잃는 게임에서, 유영도가 이기려면 선공과 후공 중 무엇을 골라야 하는지 구합니다.
난이도

보통10점 중 7점

유형
게임 이론, 동적 계획법
정답자
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문제

동전 탑 게임은 두 명의 플레이어가 각각 AA개와 BB개의 동전으로 쌓인 두 개의 탑으로 진행하는 게임이다. 두 플레이어는 번갈아 턴을 진행하며, 각 턴에 비어 있지 않은 탑 하나를 골라 동전을 한 개 이상 가져가야 한다. 가져갈 동전이 더 이상 없으면 게임이 끝나고, 더 많은 동전을 가져간 플레이어가 승리한다. 가져간 동전 수가 같다면 후공이 승리한다.

민규는 이 단순한 게임을 흥미롭게 만들고 싶었다. 그래서 게임이 끝날 때까지 승패를 알 수 없도록 정수 KK를 정하고, 마지막으로 동전을 가져간 플레이어에게 다음 규칙을 적용하기로 했다.

  • KK가 음이 아닌 정수이면, 그 플레이어는 KK개의 동전을 추가로 얻는다.
  • KK가 음수이면, 그 플레이어는 ∣K∣\left\vert K \right\vert개의 동전을 잃는다. 보유한 동전이 ∣K∣\left\vert K \right\vert개보다 적다면 그 플레이어는 게임에서 패배한다.

민규는 영도와 이 개선된 게임을 하려 한다. 영도는 게임을 보자마자 필승법을 알아채고 선후공 선택권을 재빨리 가져갔다. 두 플레이어가 최적으로 진행한다고 할 때, 영도가 이기려면 선공과 후공 중 무엇을 선택해야 하는가?

입력

첫째 줄에 AA, BB, KK가 공백으로 구분되어 주어진다.

출력

영도가 선공을 선택해야 한다면 "First", 후공을 선택해야 한다면 "Second"를 출력한다.

제한

  • 0≤A,B≤1 0000 \le A, B \le 1\,000
  • A+B>0A+B > 0
  • ∣K∣≤2 000\left\vert K \right\vert \le 2\,000
  • 입력으로 주어지는 모든 수는 정수이다.

예제2

  1. 예제 1

    입력
    10 7 4
    
    예상 출력
    First
    
  2. 예제 2

    입력
    4 4 -2
    
    예상 출력
    Second