신기한 수열

길이 $N$인 정수열 $A$의 모든 원소를 비트 XOR한 값이 $X$일 때, $A$를 신기한 수열이라고 한다. 각 원소는 $0 \leq A_i < 2^M$을 만족한다.

길이 $N$인 신기한 수열 전부 중에서 하나를 균등한 확률로 고른다. 이때 $\sum_{i=1}^{N} A_i$의 기댓값을 구하라.

첫째 줄에 $N$과 $M$이 공백으로 구분되어 주어진다. ($1 \leq N \leq 10^{18}$, $1 \leq M \leq 200000$)

둘째 줄에 $X$가 부호 없는 $M$자리 이진수 형태로 주어진다.

$\sum_{i=1}^{N} A_i$의 기댓값을 소수 $10^9+7$로 나눈 나머지를 출력한다.

서로소인 두 양의 정수 $a$, $b$에 대해 유리수 $\frac{b}{a}$를 $10^9+7$로 나눈 나머지는, $a \times x \equiv b \pmod{10^9+7}$를 만족하고 $10^9+7$보다 작은 음이 아닌 정수 $x$이다. 가능한 모든 입력에 대해 그러한 $x$가 존재하며 유일하다.