복권

잭은 복권을 하면서 많은 시간과 돈을 쓴다. 복권 기계는 $N$개의 평행한 경사로로 이루어져 있다(그림 참고). 각 경사로는 길이가 같은 $M$개의 구간으로 나뉜다. 경사로 아래에는 정수가 적힌 바구니 $M$개가 놓여 있다. 추첨은 다음과 같이 진행된다. 먼저 $N \cdot M$개의 구간 중 일부를 제거한다. 각 구간마다 $B$면 주사위(면에 $1, \ldots, B$가 적혀 있다)를 굴려서 결과가 $A$ 이하이면 그 구간을 제거한다. 그다음 기계의 가장 위 경사로 왼쪽 위 모서리에서 공을 놓는다. 공이 바구니에 들어가면 플레이어의 상금은 그 바구니에 적힌 금액이다. 당신은 잭에게 이런 게임에서는 대체로 돈을 잃는다는 점을 설명하려 한다. 이를 증명하기 위해 이 게임 상금의 기댓값 평균을 계산하려 한다. 기댓값은 $\frac{p}{q}$로 나타낼 수 있다는 것이 알려져 있다. 여기서 $p$와 $q$는 정수이고, $\frac{p}{q}$는 기약분수이다. $qr \bmod (10^9 + 7) = 1$을 만족하는 정수 $r$을 이용하여 $pr \bmod (10^9 + 7)$의 값을 구하라.

첫째 줄에 기계의 크기를 나타내는 공백으로 구분된 정수 $N$과 $M$($2 \le N, M \le 5 \cdot 10^5$)이 주어진다. 둘째 줄에 주사위 굴림의 매개변수인 공백으로 구분된 정수 $A$와 $B$($0 \le A \le B < 10^9 + 7$, $B \ne 0$)가 주어진다. 셋째 줄에 왼쪽부터 순서대로 바구니의 값인 공백으로 구분된 정수 $M$개 $C_1, C_2, \ldots, C_M$($0 \le C_i \le 10^9$)이 주어진다.

잭이 받을 상금의 기댓값을 나타내는 정수 하나를 출력한다. 형식은 위 설명을 따른다.

이 문제의 출력 형식에 맞추려면 $qr \equiv 1 \pmod{K}$($K = 10^9 + 7$)를 만족하는 $r$을 구해야 한다. 이 수를 $K$를 법으로 한 $q$의 역원이라고 부른다. $q \not\equiv 0 \pmod{K}$이고 $K$가 소수이면 $r = q^{K - 2} \bmod K$로 계산할 수 있다는 것이 알려져 있다.