BX 내기

BX란 Base exchange의 약자로, 공군 장병들이 간식 등을 구매할 수 있는 매점을 의미한다. 하루에도 많은 병사가 BX를 이용하며, 그중 일부는 가위바위보 등의 게임으로 맛있는 음식을 걸고 내기를 하기도 한다.

전역이 얼마 남지 않은 말년 병장 준형이와 상민이도 BX의 인기 제품 "슈넬치킨"을 걸고 내기를 하기로 했다. 그러나 가위바위보가 지겨워진 두 병장은 새로운 게임을 만들었다. 게임 규칙은 다음과 같다.

1. 준형이와 상민이는 0점으로 게임을 시작한다.
2. 준형이부터 시작하여 두 플레이어가 번갈아 턴을 진행한다. 자신의 턴이 되면 최대 $N$자리의 대표 수 하나를 무작위로 생성한다.
3. 자신의 첫 턴이 아니라면, (이번 턴에 생성한 자신의 대표 수) $+$ (지금까지 상대가 생성한 대표 수 중 자신이 고른 하나)가 이번 턴의 점수가 된다. 이 점수로 자신의 점수를 갱신하거나 버리고 기존 점수를 유지할 수 있다. 단, 자신의 두 번째 턴이라면 무조건 갱신해야 한다.
4. 각자 $M$턴을 진행한 후, 점수가 더 높은 플레이어가 승리한다.

그러나 게임을 반복하며 지루해진 두 병장은 규칙을 다음과 같이 바꾸었다.

• $3$번 규칙의 $+$에서는 받아올림을 하지 않는다. 즉, 각 자릿수의 합이 $10$ 이상이면 그 자릿수는 $10$으로 나눈 나머지가 된다. 예를 들어 $3809 + 8315$는 기존 규칙에서 $12124$지만, 새 규칙에서는 $1114$가 된다.

하지만 게임 도중 두 병장이 작업을 하러 자리를 비웠다 돌아오면서 게임 결과를 잊어버렸다. 다행히 둘은 생성한 대표 수를 순서대로 수첩에 모두 적어 두었다. 누가 이겼는지 계산하기 귀찮았던 두 병장은 수첩을 보여 주며 누가 이겼는지 알려 달라고 했다. 두 플레이어가 모두 최선을 다했다고 가정할 때, 누가 이겼는지 구하라.

첫 번째 줄에 대표 수가 가질 수 있는 최대 자릿수 $N$과 게임을 진행한 턴 수 $M$이 주어진다. $(1 \le N \le 15, 2 \le M \le 50\,000)$

두 번째 줄에 준형이가 각 턴에 생성한 대표 수 $a_1, a_2, \cdots, a_M$이 공백으로 구분된 정수로 주어진다. $a_i$는 준형이가 $i$번째 턴에 생성한 대표 수이다. $(0 \le a_i < 10^{N})$

세 번째 줄에 상민이가 각 턴에 생성한 대표 수 $b_1, b_2, \cdots, b_M$이 공백으로 구분된 정수로 주어진다. $b_i$는 상민이가 $i$번째 턴에 생성한 대표 수이다. $(0 \le b_i < 10^{N})$

준형이가 이겼으면 J를, 상민이가 이겼으면 S를 출력한다.

두 플레이어의 최종 점수가 같으면 D를 출력한다.