괄호 교환

여는 괄호 $N$개와 닫는 괄호 $N$개로 이루어진 괄호 수열이 주어진다. $S$는 $1$ 이상 $2N$ 이하의 정수로 이루어진 공집합이 아닌 집합이다. $S$에 속한 두 위치를 골라 그 위치의 괄호를 서로 바꿀 수 있다. 두 위치는 서로 인접하지 않아도 된다.

이 연산을 임의의 횟수만큼 반복하여 올바른 괄호 수열을 만들 수 있는 $S$의 개수를 구하라.

첫 번째 줄에 정수 $N$이 주어진다.

두 번째 줄에는 ( 또는 )로 이루어진 길이 $2N$의 괄호 문자열이 주어진다.

가능한 집합 $S$의 개수를 $998\,244\,353$으로 나눈 나머지를 출력한다. $998\,244\,353$은 소수이다.

• $1 \leq N \leq 3000$
• 주어진 괄호 문자열에는 여는 괄호 $N$개와 닫는 괄호 $N$개가 들어 있다.