Mercurialist

이 나라에는 불로불사의 약이 있다. 앨리스는 Hatter에게서 $X + Y + Z$개의 병을 받았다.

$X$개의 병에는 엘릭서가 들어 있다. 앨리스가 이것을 마시면 즉시 불사의 몸이 된다.

$Y$개의 병에는 수은이 들어 있으며, 각 병의 독성은 서로 다르다. 앨리스가 $i$번째 병을 마시면 $K + i - 0.5$일 후에 사건 $i$가 일어난다.

• 사건 $i$: 사건 $i$가 일어나기 전에 앨리스가 엘릭서를 마시지 않았다면 앨리스는 즉시 죽는다. 엘릭서를 마셨다면 죽지 않는다.

나머지 $Z$개의 병에는 요구르트가 들어 있다. 앨리스가 이것을 마셔도 아무 일도 일어나지 않는다.

매일 아침 같은 시각에 앨리스는 비어 있지 않은 병 중 하나를 같은 확률로 골라 마신다. 모든 병이 비어 있으면 아무것도 하지 않는다.

앨리스가 병을 마시기 시작한 첫날로부터 $10^{10^{10}}$일 후에도 살아 있을 확률을 구하라. 앨리스는 사건 외에는 죽지 않는다.

확률은 $\frac{P}{Q}$ 꼴로 나타낼 수 있으며, 여기서 $P$와 $Q$는 서로소인 정수이다. $R \times Q \equiv P \pmod {998244353}$을 만족하는 $0$ 이상 $998244353$ 미만의 정수 $R$을 구하라. 확률은 유리수이고, 이 문제의 조건에서 $R$은 하나로 정해진다.

$X$ $Y$ $Z$ $K$

문제에서 정의한 $R$을 출력한다. 출력의 끝에 줄바꿈을 추가한다.

모든 입력은 정수이다.

$1 \le X, Y, Z, K \le 10^5$

예제 입력 1에서 앨리스는 1일차에 수은을 마시고 2일차에 요구르트를 마실 때에만 죽는다. 죽을 확률은 $1/3 \times 1/2 = 1/6$이므로 답은 $5/6$이다.

예제 입력 2에서 앨리스는 절대 죽지 않는다.