숫자로만 이루어진 부분 직사각형

$H$행 $W$열로 이루어진 정사각형 칸이 있다. 각 칸에는 숫자 하나 또는 별표(‘*’)가 적혀 있다. 위에서 $i$번째 행, 왼쪽에서 $j$번째 열에 있는 칸을 $(i,j)$로 나타낸다.

부분 직사각형은 직사각형 모양을 이루는 칸들의 집합이다. 정확히는 $1 \le t \le b \le H$, $1 \le l \le r \le W$를 만족하는 정수 $t$, $b$, $l$, $r$이 있고 $S = \{(i,j) \mid t \le i \le b \wedge l \le j \le r \}$일 때, 집합 $S$를 부분 직사각형이라고 한다. 부분 직사각형의 모든 칸에 숫자가 적혀 있으면 숫자로만 이루어진 부분 직사각형이다. 숫자로만 이루어진 부분 직사각형의 점수는 그 안에 있는 숫자의 합의 제곱이다.

숫자로만 이루어진 모든 부분 직사각형의 점수 합을 $998244353$으로 나눈 나머지를 구하라.

입력은 다음 형식으로 주어진다.

$H$ $W$ $A_{1,1}A_{1,2}\cdots A_{1,W}$ $A_{2,1}A_{2,2}\cdots A_{2,W}$ $\vdots$ $A_{H,1}A_{H,2}\cdots A_{H,W}$

첫 줄에는 $H$와 $W$가 주어진다 ($1 \le H \le 2000$, $1 \le W \le 2000$). 이어지는 $H$개의 줄에는 각각 $W$개의 문자가 주어진다. $A_{i,j}$는 칸 $(i,j)$의 문자로, 0부터 9까지의 숫자 또는 별표(‘*’)이다. 숫자로만 이루어진 부분 직사각형이 적어도 하나 있음이 보장된다.

숫자로만 이루어진 모든 부분 직사각형의 점수 합을 $998244353$으로 나눈 나머지를 한 줄에 출력한다.

첫 번째 테스트 케이스에는 아래 그림과 같이 숫자로만 이루어진 부분 직사각형이 5개 있다. 이들 점수의 합은 $4^2 + 4^2 + 9^2 + (4 + 4)^2 + (4 + 9)^2 = 346$이다.

그림 F.1. 첫 번째 테스트 케이스의 숫자로만 이루어진 부분 직사각형