홀수 여행 계획

시간 제한 3000ms, 메모리 제한 1024MB.

JAG는 $1$번부터 $n$번까지 번호가 붙은 $n$개의 공항이 있는 나라입니다. 공항 사이에는 항로가 있으며, 항로는 서로 다른 두 공항을 양방향으로 잇습니다. 즉, 항로가 공항 $u$와 $v$를 잇는다면 승객은 한 번의 비행으로 $u$에서 $v$로 가거나 $v$에서 $u$로 갈 수 있습니다. 항로는 새로 개설되거나 폐지될 수 있습니다.

홀수를 좋아하는 여행자 Mr. Oddytrip은 비행기로 한 공항에서 다른 공항까지 가는 여행을 계획합니다. 그가 $k$번 비행한다고 합시다. 먼저 $p_1$에서 $p_2$로 가고, 다음으로 $p_2$에서 $p_3$으로 가며, 이런 식으로 이어서 마지막으로 $p_k$에서 $p_{k+1}$로 갑니다. 이 여행 계획은 $p_1 \rightarrow p_2 \rightarrow \cdots \rightarrow p_{k+1}$로 씁니다. 여행 계획에서 $n$개 공항이 모두 홀수 번 등장하면 그 계획은 아름답습니다. 예를 들어 $n = 6$일 때 $3 \rightarrow 4 \rightarrow 5 \rightarrow 6 \rightarrow 1 \rightarrow 2$와 $1 \rightarrow 2 \rightarrow 3 \rightarrow 4 \rightarrow 5 \rightarrow 3 \rightarrow 2 \rightarrow 3 \rightarrow 2 \rightarrow 6$은 아름다운 계획이고, $1 \rightarrow 3 \rightarrow 6$과 $1 \rightarrow 2 \rightarrow 3 \rightarrow 4 \rightarrow 1 \rightarrow 5 \rightarrow 6$은 아닙니다. 아름다운 여행 계획에는 $n$개 공항이 모두 최소 한 번씩 등장합니다.

처음에 항로가 $m$개 있습니다. 이후 $q$개의 질의가 주어지며, 주어진 순서대로 처리합니다. 질의는 다음 두 종류입니다.

• 1 x y: 공항 $x$와 $y$ 사이 항로의 존재 여부가 바뀝니다. 항로가 이미 있으면 폐지하므로, 다시 개설되기 전까지 $x$와 $y$ 사이 직항편을 탈 수 없습니다. 항로가 없었다면 새로 개설하므로, 다시 폐지되기 전까지 $x$와 $y$ 사이 직항편을 탈 수 있습니다.
• 2 x y: 그 시점에 이용 가능한 항로만 사용해서, 공항 $x$에서 출발해 공항 $y$에서 끝나는 아름다운 여행 계획이 있는지 판단합니다.

입력은 다음 형식의 테스트 케이스 하나로 주어집니다.

n m q
u_1 v_1
...
u_m v_m
t_1 x_1 y_1
...
t_q x_q y_q

첫 줄의 $n$, $m$, $q$는 각각 공항 수, 초기 항로 수, 질의 수입니다. 제약은 $2 \le n \le 100\,000$, $0 \le m \le 100\,000$, $1 \le q \le 100\,000$입니다. 초기 항로 $i$는 $u_i$와 $v_i$를 잇고, $1 \le u_i < v_i \le n$입니다. 초기 항로는 모두 서로 다릅니다. 각 질의에서 $1 \le t_j \le 2$이고, $1 \le x_j < y_j \le n$입니다. $t_j = 2$인 질의가 적어도 하나 있습니다.

$t_j = 2$인 질의마다 한 줄에 아름다운 여행 계획이 있으면 Yes, 없으면 No를 출력합니다.