교차 집합 크기 합

$N$개의 집합 $S_1, S_2, \cdots, S_N$이 주어집니다.

$S_1, S_2, \cdots, S_N$ 중 $k$개를 고른 뒤, 고른 집합들의 교집합 크기를 구합시다. $a_k$는 가능한 모든 ${N \choose k}$가지 선택 방법에 대해 교집합 크기를 더한 값입니다. 수식으로는 다음과 같습니다.

$a_{k} := \sum_{\substack{\tau \subseteq \{1, 2, \cdots, N\} \\ |\tau|=k}} \left|\bigcap_{i \in \tau} S_{i}\right|.$

모든 $k=1, 2, \cdots, N$에 대해, $a_{k}$를 $998\,244\,353$ $(=119 \times 2^{23}+1)$으로 나눈 나머지를 구하세요. $998\,244\,353$은 소수입니다.

첫 줄에 정수 $N$이 주어집니다. ($1\leq N\leq 1\,000\,000$)

다음 $N$개의 줄 중 $i$번째 줄에는 공백으로 구분된 정수가 다음 형식으로 주어집니다.

• 첫 번째 수는 $|S_i|$입니다. ($|S_i|\ge 1$)
• 다음 $|S_i|$개의 수는 오름차순으로 주어진 $S_i$의 원소 $S_{i,1}, S_{i,2}, \cdots, S_{i,|S_i|}$입니다. ($1\le S_{i,j}\le 10^9$)

집합 크기의 총합은 $1\,000\,000$을 넘지 않습니다. 즉, $\sum_{1\leq i\leq N}|S_{i}|\leq 1\,000\,000$입니다.

$N$개의 줄을 출력합니다. 모든 $1 \leq k \leq N$에 대해, $k$번째 줄에 $a_{k}$를 $998\,244\,353$으로 나눈 나머지를 출력합니다.