교차 집합 크기 합

$N$개의 집합 $S_1, S_2, \cdots, S_N$이 주어집니다.

$S_1, S_2, \cdots, S_N$ 중 $k$개를 고른 이후, 고른 집합들의 교집합의 크기를 생각합시다. $a_k$는 집합을 고르는 가능한 모든 ${N \choose k}$가지의 선택 방법 모두에 대해 교집합의 크기를 더한 값입니다. 수식으로는 다음과 같이 표현할 수 있습니다:

$$a_{k} := \sum_{\substack{\tau \subseteq \{1, 2, \cdots, N\} \\|\tau|=k}} \left|\bigcap_{i \in \tau} S_{i}\right|.$$

모든 $k=1, 2, \cdots, N$에 대해, $a_{k}$를 $998\,244\,353$ $(=119 \times 2^{23}+1)$으로 나눈 나머지를 구하세요. $998\,244\,353$은 소수입니다.

첫 줄에 정수 $N$이 주어집니다. ($1\leq N\leq 1\, 000\, 000$)

다음 $N$개의 줄의 $i$번째 줄은 다음과 같이 주어지는 공백으로 구분된 정수입니다.

• 첫 번째 수는 $S_i$의 크기인 $\lvert S_i\rvert$입니다. $(\lvert S_i\rvert\ge 1)$
• 다음 $\lvert S_i\rvert$개의 수는 오름차순으로 주어진 $S_i$의 각 원소, $S_{i,1},S_{i,2},\cdots ,S_{i,\lvert S_i\rvert}$입니다. $(1\le S_{i,j}\le 10^9)$

주어지는 집합의 크기의 합은 $1\, 000\, 000$을 넘지 않습니다. 즉, $\sum_{1\leq i\leq N}|S_{i}|\leq 1\, 000\, 000$입니다.

$N$개의 줄을 출력합니다. 모든 $1 \leq k \leq N$에 대해, $k$번째 줄에 $a_{k}$를 $998\,244\,353$으로 나눈 나머지를 출력합니다.