유일한 호수

슬론 미르코는 연잎 $n$개가 떠 있는 큰 호수 옆에 산다. 호수를 좌표평면으로 생각하면, 각 연잎은 정수 좌표를 가진 점에 놓여 있다.

미르코는 매일 아침 연잎에서 연잎으로 뛰며 운동을 한다. 이유는 본인만 알고 있지만, 미르코는 현재 연잎에서 두 좌표가 모두 현재 연잎의 좌표보다 큰 연잎으로만 뛸 수 있다. 즉 $(x_1, y_1)$ 연잎에서 $(x_2, y_2)$ 연잎으로 뛸 수 있는 조건은 $x_2 > x_1$이고 $y_2 > y_1$인 경우뿐이다. 첫 연잎은 미르코가 직접 고른다.

미르코는 운동이 가능한 한 오래 이어지기를 바라고, 매일 다른 방식으로 뛰고 싶어 한다.

주어진 연잎 배치에서 미르코의 조건을 만족하는 연잎 순서 중 가장 긴 것의 길이를 구하라. 또한 그러한 가장 긴 순서의 개수도 구해야 한다. 개수가 매우 클 수 있으므로 $1\,000\,000\,007$로 나눈 나머지만 출력한다.

첫 줄에 문제문의 자연수 $n$ ($1 \le n \le 300\,000$)이 주어진다.

이어지는 $n$개의 줄에는 각각 연잎 하나의 좌표를 나타내는 두 정수 $x$와 $y$ ($0 \le x, y \le 10^9$)가 주어진다.

서로 다른 두 연잎이 같은 좌표에 놓이지 않는다.

첫 줄에 문제에서 설명한 대로 미르코가 뛸 수 있는 연잎 순서 중 가장 긴 것의 길이를 출력한다.

둘째 줄에는 가장 긴 순서의 개수를 $1\,000\,000\,007$로 나눈 나머지를 출력한다.