무작위 길

Vito는 공원이 $n$개 있는 도시에 산다. 공원에는 $1$번부터 $n$번까지 번호가 붙어 있다. 공원들은 $n - 1$개의 도로로 연결되어 있어서 임의의 두 공원 사이에 경로가 있다. $i$번 공원의 아름다움 값은 $v_i$이다.

어젯밤 Vito는 도시를 무작위로 돌아다니기로 했다. 공원을 방문하면 그 공원에서 이어진 도로 중 하나를 같은 확률로 고르고, 그 도로의 반대편 공원으로 이동한다. 집을 나서기 전 창밖을 보니 모든 도로에는 파란 뱀이나 빨간 뱀이 한 마리씩 있었다. 파란 뱀은 번호가 작은 공원에서 큰 공원으로 지나가는 사람을 공격하고, 빨간 뱀은 번호가 큰 공원에서 작은 공원으로 지나가는 사람을 공격한다.

Vito는 공격받고 싶지 않아서, 도로를 무작위로 고를 때 안전하게 지나갈 수 있는 도로만 고려한다. 그는 긴 산책을 좋아해서 안전하게 지나갈 수 있는 도로가 하나라도 남아 있는 동안은 멈추지 않는다.

각 도로에 파란 뱀이 있을 확률과 빨간 뱀이 있을 확률이 같다고 하자. 그렇다면 $i$번 공원에서 출발하는 여정의 기대 아름다움은 얼마인가? 경로의 아름다움은 그 경로에서 방문한 공원들의 아름다움 값의 합이다. 기대 아름다움은 가능한 모든 경로에 대해 경로의 아름다움과 Vito가 그 경로를 택할 확률의 곱을 모두 더한 값이다.

첫째 줄에 $n$이 주어진다 ($2 \le n \le 10^6$). 둘째 줄에는 $n - 1$개의 정수 $p_i$ ($1 \le p_i < i$)가 주어지며, 이는 $(i + 1)$번 공원과 $p_i$번 공원을 잇는 도로가 있다는 뜻이다. 셋째 줄에는 $n$개의 정수 $v_i$ ($0 \le v_i \le 10^6$)가 주어진다.

$i$번 공원에서 출발하는 Vito 여정의 기대 아름다움이 정수 $a$, $b$에 대해 $\frac{a}{b}$이면, $i$번째 줄에 $a b^{-1} \bmod (10^9 + 7)$을 출력한다. 여기서 $b^{-1}$은 $b$의 $10^9 + 7$에 대한 모듈러 역원이다.

첫 번째 예제에서 1번 공원에서 출발한 기대 아름다움은 $\frac{5}{2}$이고, 이를 법 $10^9 + 7$로 나타내면 $5 \cdot 2^{-1} \bmod (10^9 + 7) = 500000006$이다. 2번 공원에서 출발하면 기대 아름다움은 2이다.

두 번째 예제에서 두 뱀이 모두 빨간 뱀일 확률은 $\frac{1}{4}$이다. 이 경우 1번 공원에서 출발하면 Vito는 갈 도로를 무작위로 고른다.