주사위 던지기

앨리스와 밥은 승부차기와 그 무작위성에 대해 이야기하고 있다. 앨리스는 승자를 정할 때 주사위를 던지는 것과 다를 게 없다고 말한다. 두 사람은 각자 주사위를 던져 나온 눈의 합을 구하고, 합을 비교해 승부차기를 시뮬레이션한다. 합이 큰 쪽이 이기고, 합이 같으면 무승부다.

그래도 어떤 주사위를 던지느냐에 따라 한쪽이 유리할 수 있다. 앨리스와 밥은 지금 던질 주사위만 보고 누가 더 유리한지 알고 싶어 한다.

앨리스는 면이 $A_1, A_2, \dots, A_M$개인 공정한 주사위를 $M$개 가지고 있다. 모든 $1 \le k \le M$과 $1 \le \ell \le A_k$에 대해, $k$번째 주사위가 $\ell$번 눈을 보일 확률은 $1/A_k$이다. 앨리스의 점수는 $M$개 주사위가 보인 눈의 합이다. 밥은 면이 $B_1, B_2, \dots, B_N$개인 공정한 주사위를 $N$개 가지고 있으며, 점수는 같은 방식으로 정해진다.

앨리스의 점수가 밥보다 엄격히 클 확률을 $\mathbb{P}_A$, 밥의 점수가 앨리스보다 엄격히 클 확률을 $\mathbb{P}_B$라고 하자. 둘 중 어느 확률이 더 큰가?

입력은 세 줄로 주어진다. 첫째 줄에 $M$과 $N$이, 둘째 줄에 $A_1, A_2, \dots, A_M$이, 셋째 줄에 $B_1, B_2, \dots, B_N$이 주어진다.

한 줄에 대문자 단어 하나를 출력한다. $\mathbb{P}_A > \mathbb{P}_B$이면 ALICE, $\mathbb{P}_A = \mathbb{P}_B$이면 TIED, $\mathbb{P}_A < \mathbb{P}_B$이면 BOB를 출력한다.

• $1 \le M \le 100000$
• $1 \le N \le 100000$
• 모든 $k \le M$에 대해 $4 \le A_k \le 10^9$
• 모든 $k \le N$에 대해 $4 \le B_k \le 10^9$