Moorbles

Bessie와 Elsie는 Moorbles 게임을 한다. 게임 규칙은 다음과 같다. 두 사람은 각자 일정한 수의 구슬을 가지고 시작한다. Bessie는 자신의 구슬 중 $A$개를 발굽에 쥐고 내밀고, Elsie는 $A$가 짝수(Even)인지 홀수(Odd)인지 맞힌다. 맞히면 Elsie는 Bessie에게서 $A$개의 구슬을 얻는다. 틀리면 Elsie는 자신의 구슬 $A$개를 Bessie에게 잃는다. Elsie가 가진 구슬이 $A$개보다 적으면 가진 구슬을 모두 잃는다. 구슬을 모두 잃은 사람이 진다.

게임의 어느 시점에 Elsie는 $N$ $(1 \leq N \leq 10^9)$개의 구슬을 가지고 있다. 그녀는 이기기 어렵다고 생각하지만, 지지 않으려고 게임을 한다. Bessie와 오래 지내 온 Elsie는 Bessie의 습관을 잘 알고 있다. 그녀는 턴 $i$에 Bessie가 내놓을 수 있는 구슬 개수가 $K$가지 $(1 \leq K \leq 4)$뿐이라는 것을 안다. Bessie가 지루해져 게임을 그만두기 전까지의 턴은 $M$개 $(1 \leq M \leq 3 \cdot 10^5)$뿐이다. Bessie가 어떻게 두든 Elsie가 지지 않는, 사전순으로 가장 작은 턴 순서를 찾을 수 있는가?

첫 줄에 테스트 케이스의 수를 나타내는 정수 $T$ $(1 \leq T \leq 10)$가 주어진다. 각 테스트 케이스는 다음과 같이 주어진다.

첫 줄에 Elsie가 가진 구슬 수 $N$, 턴 수 $M$, Bessie가 둘 수 있는 수의 개수 $K$가 공백으로 구분된 세 정수로 주어진다.

이어서 $M$개의 줄이 주어진다. $i$번째 줄에는 턴 $i$에 Bessie가 둘 수 있는 구슬 개수 $K$개가 공백으로 구분된 서로 다른 정수 $a_{i,1} a_{i,2} \ldots a_{i,K}$ $(1 \leq a_{i,j} \leq 10^3)$로 주어진다.

모든 테스트 케이스에 걸친 $M$의 합은 $3 \cdot 10^5$ 이하이다.

각 테스트 케이스에 대해, Elsie가 지지 않음을 보장하는 사전순으로 가장 작은 수 순서를 출력한다. 그런 순서가 없으면 $-1$을 출력한다. 수 순서는 한 줄에 공백으로 구분된 $M$개의 토큰으로 출력하며, 각 토큰은 "Even" 또는 "Odd"이다. "Even"이 "Odd"보다 사전순으로 작다는 점에 유의한다.