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트로쿠트

시간 제한1초메모리 제한1024 MB

요약
정다각형의 점 N개에서 두 사람이 번갈아 서로 교차하지 않는 선분을 긋고, 먼저 삼각형을 만드는 사람이 이깁니다. 각 N에 대해 승자를 구합니다.
난이도

보통10점 중 6점

유형
게임 이론, 수학
정답자
아직 제출이 없습니다

문제

이반과 루치야는 아주 먼 곳으로 여행을 떠나는 중이다. 여행은 오랜 시간이 걸리고, 어느 순간 지루해질 것이다. 그들이 무엇을 할지 고민하던 중, 루치야가 게임을 생각해냈다.

루치야는 종이에 NN개의 점을 찍어 정 NN각형의 꼭짓점이 되도록 했고, 1부터 NN까지 순서대로 번호를 붙였다. 각 차례에 플레이어는 찍힌 점 중 두 개를 고른다. 두 점을 잇는 선분은 이전에 그어진 어떤 선분과도 교차하면 안 된다. 선분끼리 꼭짓점에서 맞닿는 것은 허용된다. 한 수를 둔 뒤 그어진 선분들이 삼각형을 이루면, 즉 세 점이 있고 그 세 점이 모두 그어진 선분으로 서로 이어져 있으면 그 플레이어가 이긴다. 인접한 꼭짓점끼리 이어도 되며, 그 선분도 삼각형을 이루는 데 포함된다. 플레이어는 번갈아 가며 두고, 루치야가 먼저 둔다.

두 플레이어는 매우 뛰어나며 최적으로 둔다. 주어진 NN에 대해 승자를 구하라. 게임은 항상 유한 번의 수 안에 끝나며, 승자는 반드시 정해진다.

입력

첫 줄에 시나리오의 개수를 나타내는 정수 TT (1≤T≤10 0001 \le T \le 10\,000)가 주어진다. 이어지는 TT개의 줄에는 각각 정수 NN (3≤N≤1093 \le N \le 10^9)이 주어진다. NN은 루치야가 종이에 찍은 점의 개수이다.

출력

각 시나리오에 대해 주어진 순서대로 승자인 "Ivan" 또는 "Lucija"를 한 줄에 하나씩 출력한다.

예제2

  1. 예제 1

    입력
    3
    3
    4
    5
    
    예상 출력
    Lucija
    Lucija
    Ivan
    
  2. 예제 2

    입력
    3
    7
    8
    9
    
    예상 출력
    Lucija
    Lucija
    Ivan