크라니키

사장 Radek과 친구들의 회사에서 일하는 Radek은 경쟁사 Mati and Partners의 문서 선반을 모두 물에 잠기게 하려 한다. 완벽한 방해 공작을 위해 그는 친구인 배관공 Janusz에게 각 선반 위에 작은 수도꼭지를 달아 달라고 부탁했다.

선반은 평면 위의 선분으로 나타낸다. $i$번째 선반은 두 점 $(l_i, h_i)$와 $(r_i, h_i)$를 잇는 선분이다. $i$번째 선반 위의 수도꼭지는 $\left(\frac{l_i + r_i}{2}, h_i + 0.5\right)$에 설치된다. 바닥은 $OX$축이다.

$i$번째 수도꼭지를 열면 $i$번째 선반이 물에 잠긴다. 그러면 잠긴 선반의 양 끝에서 물이 아래로 똑바로 떨어진다. 물은 아래에 있는 다른 선반을 적시거나, 자연 배수 시설이 있는 바닥으로 떨어진다.

Radek은 수도꼭지를 정해진 순서대로 살펴본다. $i$번째 수도꼭지를 살펴볼 때, $i$번째 선반이 아직 잠기지 않았을 때에만 그 수도꼭지를 연다.

Radek은 아직 순서를 정하지 않았다. 그는 $n!$가지 순서 중 하나를 같은 확률로 무작위로 고른다. Radek이 평균적으로 열어야 하는 수도꼭지의 개수를 구하라.

첫 줄에 자연수 $n$ ($1 \le n \le 500\,000$)이 주어진다. 이는 Mati and Partners의 선반 개수이다.

다음 $n$개의 줄에는 선반에 대한 설명이 있다. $i$번째 줄에는 자연수 $l_i$, $r_i$ ($1 \le l_i < r_i \le 2 \cdot n$)가 주어진다. 여기서 $h_i = i$이다.

모든 $l_i$, $r_i$는 서로 다르다. 즉 이 수들은 $1$부터 $2 \cdot n$까지의 순열을 이룬다.

Radek이 열어야 하는 수도꼭지 개수의 기댓값을 $10^9 + 7$로 나눈 나머지를 한 줄에 출력한다. 형식적으로 기댓값을 $p/q$라 하자 ($q \ne 0$, $\gcd(p, q) = 1$). 이때 $p \cdot q^{-1} \pmod{10^9 + 7}$을 출력한다. 여기서 $q^{-1}$은 $q \cdot q^{-1} \equiv 1 \pmod{10^9 + 7}$을 만족하는 $1$ 이상 $10^9 + 6$ 이하의 유일한 정수이다. 기약분수의 분모가 $10^9 + 7$로 나누어떨어지지 않음이 증명되어 있다.

첫 번째 테스트에서 기댓값은 $\frac{1}{6} \cdot (3 + 2 + 3 + 2 + 1 + 1) = 2$이다. 순서 1, 3, 2에서는 수도꼭지 1과 3을 연다. 수도꼭지 3을 연 뒤 두 번째 선반도 잠기므로 수도꼭지 2는 열지 않는다. 순서 3, 1, 2와 3, 2, 1에서는 수도꼭지 3만 열면 모든 선반이 잠긴다.