주말 정원 가꾸기

룸메이트가 주말에 마당을 더 보기 좋게 꾸미려고 계획하고 있다. 계획은 식물을 몇 개 사는 것이다. 룸메이트는 총비용을 $L$달러 이상, $H$달러 이하로 맞추고 싶어 한다. 식물은 저렴한 것, 보통인 것, 비싼 것 세 종류가 있다. 겉모습만으로는 구별할 수 없다. 각 종류의 가격은 서로 다르고, 근처 묘목장에 종류별로 몇 개가 있는지 알고 있다.

묘목장 통로를 걸으며 식물을 하나 고르고, 계산대에 가져가 계산을 받는다. 이 과정을 반복한다. 총비용이 원하는 예산 범위 안에 머물러야 한다. 총비용이 너무 낮거나 너무 높으면 룸메이트가 실망한다.

종류별 가격과 재고, 예산 범위가 주어질 때, 식물을 하나씩 골라 총비용을 범위 안에 유지하며 구매를 끝낼 확률을 구하라.

첫째 줄에 정수 $L$과 $H$가 주어진다 ($1 \le L \le H \le 10^9$). 예산의 하한과 상한이다.

둘째 줄에 정수 $C$, $N$, $E$가 주어진다 ($1 \le C < N < E \le 10^9$). 각각 저렴한 식물, 보통 식물, 비싼 식물의 가격이다.

셋째 줄에 정수 $c$, $n$, $e$가 주어진다 ($1 \le c, n, e \le 100$). 각 종류의 재고 개수이다.

식물을 하나씩 골라 예산 범위 안에서 구매를 성공적으로 마칠 확률을 출력한다. 정답과의 차이가 $10^{-6}$ 이내이면 정답으로 인정한다.