탈출

전쟁 포로 무리가 감옥에서 탈출하려 한다. 감옥을 빠져나오는 과정 자체는 치밀하게 계획했고, 그다음에는 근처 마을에 숨어들기를 바라고 있다. 하지만 마을(아래 그림의 B)과 감옥(A)은 병사들이 지키는 협곡으로 가로막혀 있다.

각 병사는 정해진 초소에 앉아 거의 움직이지 않으며, 모든 병사는 사방으로 정확히 100미터까지 볼 수 있다. 병사들의 위치에 따라, 매 순간 가장 가까운 병사와의 거리를 항상 100미터보다 크게 유지하면 협곡을 안전하게 건널 수도 있다.

협곡의 길이와 너비, 그리고 모든 병사의 좌표가 주어지고 병사들이 결코 움직이지 않는다고 할 때, 먼저 포로들이 들키지 않고 협곡을 건널 수 있는지 판단하라. 불가능하다면, 포로들은 안전하게 건널 수 있게 되기까지 제거해야 하는 병사의 최소 수를 알고 싶어 한다. 어떤 병사는 다른 병사에게 보이든 보이지 않든 제거할 수 있다.

첫째 줄에 세 정수 $L$, $W$, $N$이 주어진다. 각각 협곡의 길이, 협곡의 너비, 병사의 수이다.

이어지는 $N$개의 줄에는 각각 두 정수 $X_i$와 $Y_i$가 주어지며, $i$번째 병사의 좌표이다($0 \le X_i \le L$, $0 \le Y_i \le W$). 좌표는 협곡을 기준으로 미터 단위로 주어진다. 남서쪽 모서리가 $(0, 0)$이고 북동쪽 모서리가 $(L, W)$이다.

건너기는 $0 \le y_s \le W$인 임의의 점 $(0, y_s)$에서 시작해 $0 \le y_e \le W$인 임의의 점 $(L, y_e)$에서 끝날 수 있다. $y_s$와 $y_e$는 정수가 아니어도 된다.

한 정수를 출력한다. 포로들이 협곡을 안전하게 건널 수 있도록 제거해야 하는 병사의 최소 수이다. 아무도 제거하지 않고 탈출할 수 있으면 0을 출력한다.

• $1 \le L \le 50000$
• $1 \le W \le 50000$
• $1 \le N \le 250$