축구

$2N$명의 선수가 두 팀으로 나뉘어 축구를 한다. 각 팀의 선수는 자기 팀 유니폼을 입으며, 등번호는 $1$번부터 $N$번까지이다.

각 선수는 자신의 슛 정확도 $p$를 알고 있으며, 패스할 수 있는 같은 팀 동료의 집합 $F$와 자신에게서 공을 빼앗을 수 있는 상대 팀 선수의 집합 $E$를 알고 있다.

어떤 선수가 공을 가지면, 그 순간부터 $1$초 동안 다음 세 가지 사건 중 정확히 하나가 일어난다.

1. 집합 $F$에 속한 동료 중 한 명에게 패스한다.
2. 집합 $E$에 속한 상대 팀 선수 중 한 명에게 공을 빼앗긴다.
3. 골대를 향해 슛을 쏜다.

선수가 슛을 쏘면 자신의 정확도 $p$와 같은 확률로 득점한다. 슛을 쏜 뒤에는 득점 여부와 관계없이 상대 팀의 $1$번 선수가 공을 갖는다.

위 세 사건이 일어날 확률의 비는 $|F| : |E| : 1$이며, 이전에 일어난 사건은 이후 사건에 영향을 주지 않는다. (여기서 $|S|$는 집합 $S$의 크기이다.) 패스와 빼앗김에서 각 집합에 속한 선수가 선택될 확률은 모두 같다. 선수가 공을 가지고 있지 않은 시간은 무시할 수 있을 만큼 짧다.

경기는 첫 번째 팀의 $1$번 선수가 공을 가진 상태로 시작한다. 어느 한 팀이 $R$골을 넣거나 경기 시작 후 $T$초가 지나면 경기가 끝난다. 가능한 모든 최종 스코어에 대해, 경기가 그 스코어로 끝날 확률을 구하시오.

아래 그림은 입력 예시 하나를 그림으로 나타낸 것이다.

첫째 줄에 $N$, $R$, $T$가 주어진다. ($1 \le N \le 100$, $1 \le R \le 10$, $1 \le T \le 500$)

이어서 $N$개의 줄에 첫 번째 팀 선수들의 정보가 $1$번부터 순서대로 주어지고, 그다음 $N$개의 줄에 두 번째 팀 선수들의 정보가 $1$번부터 순서대로 주어진다.

각 선수의 정보는 그 선수의 정확도 $p$로 시작한다. ($0 \le p \le 1$) 이어서 집합 $F$의 크기 $n_F$와 집합 $E$의 크기 $n_E$가 주어진다. ($0 \le n_F \le N-1$, $0 \le n_E \le N$) 그 뒤에 $n_F + n_E$개의 정수가 공백으로 구분되어 주어지는데, 앞의 $n_F$개는 집합 $F$에 속한 같은 팀 선수의 등번호이고, 뒤의 $n_E$개는 집합 $E$에 속한 상대 팀 선수의 등번호이다. 집합 $F$에는 자기 자신의 등번호가 포함되지 않는다.

이론상 가능한 최종 스코어는 정확히 $R \times (R+2)$개이다. 각 스코어에 대해, 경기가 그 스코어로 끝날 확률을 기약분수 분자/분모 형태로 한 줄에 하나씩 출력한다. 확률이 $0$이면 0/1, $1$이면 1/1로 출력한다.

출력 순서는 첫 번째 팀의 점수가 작은 것부터이며, 점수가 같으면 두 번째 팀의 점수가 작은 것부터이다.